[论文解读] Error bound of P-tensor nonlinear complementarity problems

Yisheng Song, Liqun Qi|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2015

Tensor decomposition and applications被引用 6

一句话总结

本文通过引入与P-张量的实特征值相关的两个新常数，为涉及P-张量的张量互补问题（TCP）建立了全局误差界。这些常数使得能够推导出两个关键量的上界，而这两个量的正性既是张量被分类为P-张量的必要条件也是充分条件，从而推进了对TCP解及其收敛性质的理论理解。

ABSTRACT

We give global error bounds for the nonlinear complementarity problem (NCP) with P-tensors. Such a NCP is called tensor complementarity problem (TCP). We obtain global upper and lower bounds of solution of TCP with P-tensors. We also define two new constants associated with real eigenvalues of a P-tensor. With the help of these two constants, in the case of P-tensors, we establish upper bounds of two important quantities, whose positivity is a necessary and sufficient condition for a general tensor to be a P-tensor.

研究动机与目标

• 为P-张量的张量互补问题（TCP）的解提供全局上界和下界。
• 定义两个基于P-张量实特征值的新常数，以分析其结构特性。
• 为两个关键量建立上界，其正性可表征P-张量。
• 通过将基于特征值的常数与P-张量条件相联系，加强TCP的理论基础。

提出的方法

• 基于P-张量的实特征值引入两个新常数，以量化其结构行为。
• 利用这些常数推导出与P-张量表征密切相关的基本量的上界。
• 应用张量分析与互补性理论，为TCP解建立全局误差界。
• 利用P-张量及其特征值结构的性质，确保界具有全局有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有P-张量的张量互补问题，可以建立怎样的全局误差界？
• RQ2 如何利用P-张量的实特征值定义新常数以表征其特性？
• RQ3 可以为决定张量是否为P-张量的两个关键量推导出怎样的上界？
• RQ4 这些常数与界是否可用于强化张量为P-张量的必要与充分条件？

主要发现

• 为P-张量的张量互补问题的解建立了全局上界和下界。
• 引入了基于P-张量实特征值的两个新常数，并证明其在界定关键量方面具有关键作用。
• 为两个关键量推导出上界，其正性既是张量为P-张量的必要条件也是充分条件。
• 所提出的常数与界提供了一个理论框架，通过基于特征值的分析，增强了对P-张量的表征。