[论文解读] Exact anomalous mobility edges in one-dimensional non-Hermitian quasicrystals

Xiang-Ping Jiang, Weilei Zeng+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2024

Quasicrystal Structures and PropertiesMaterials Science被引用 3

一句话总结

本文利用阿维拉的全局理论，对两种一维非厄米准晶模型进行解析推导，精确获得了异常局域化边界的（AMEs）。研究结果表明，在这些AMEs处会出现鲁棒的临界态。该研究揭示了AMEs的拓扑起源，其与实谱到复谱的转变相关，且通过绕数可区分复能级平面上的局域态、临界态和扩展态。

ABSTRACT

Recent research has made significant progress in understanding localization transitions and mobility edges (MEs) that separate extended and localized states in non-Hermitian (NH) quasicrystals. Here we focus on studying critical states and anomalous MEs, which identify the boundaries between critical and localized states within two distinct NH quasiperiodic models. Specifically, the first model is a quasiperiodic mosaic lattice with both nonreciprocal hopping term and on-site potential. In contrast, the second model features an unbounded quasiperiodic on-site potential and nonreciprocal hopping. Using Avila's global theory, we analytically derive the Lyapunov exponent and exact anomalous MEs. To confirm the emergence of the robust critical states in both models, we conduct a numerical multifractal analysis of the wave functions and spectrum analysis of level spacing. Furthermore, we investigate the transition between real and complex spectra and the topological origins of the anomalous MEs. Our results may shed light on exploring the critical states and anomalous MEs in NH quasiperiodic systems.

研究动机与目标

• 研究非厄米（NH）准周期系统中临界态和异常局域化边界（AMEs）的存在性与表征。
• 确定在具有非互惠跃迁的NH准晶中，分隔临界态与局域态的AMEs是否能稳健出现。
• 探讨实谱-复谱转变与NH准周期模型中AMEs的拓扑起源之间的关联。
• 通过有限尺寸系统的多分形分析与能级间距分析，验证临界态的稳定性。

提出的方法

• 应用阿维拉的全局理论，对具有非互惠跃迁和准周期位点势的两种NH准周期模型，解析计算李雅普诺夫指数与精确AMEs。
• 采用有限尺寸多分形分析（MFD）表征波函数的空间结构，并识别临界态。
• 通过本征求积统计分析能级间距，基于谱统计区分局域态、临界态与扩展态。
• 通过谱迹公式数值计算绕数，识别与AMEs相关的拓扑相变。
• 在周期性边界条件下对哈密顿量进行对角化，研究实谱-复谱转变随准周期势强度的变化。
• 将绕数定义为拓扑不变量：$ w(E_B) = \frac{1}{2\tau i} \text{Tr} \big[ \text{d}\text{ln det}(H(\theta) - E_B) \big] $，追踪相位变化下的谱演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有非互惠跃迁的非厄米准周期系统中，是否存在鲁棒的临界态与异常局域化边界（AMEs）？
• RQ2 能否利用阿维拉的全局理论，在NH准晶中解析推导出分隔临界态与局域态的AMEs？
• RQ3 实谱与复谱之间的转变是否与局域化-临界转变及AMEs的出现相关？
• RQ4 NH准周期模型中AMEs的拓扑起源是什么？其在谱的绕数中如何体现？

主要发现

• 通过阿维拉的全局理论，对两种非厄米准周期模型精确解析推导出AMEs，证实了在这些边界处存在临界态。
• 在模型I中，AMEs在所有准周期势强度$ \theta $下均保持稳定，表明存在一种具有局域态、临界态与扩展态共存的持久拓扑相。
• 在模型II中，随着$ \theta $从-10增至10，绕数从0变为1/2再变回0，表明从平凡局域相到拓扑AME相的拓扑相变。
• 多分形分析证实了AMEs处临界态的出现，其波函数表现出非遍历性与标度不变性，且具有中间的多分形维数。
• 能级间距统计显示，AMEs处的本征态表现出中间统计特性（既非泊松分布也非威格纳-狄拉克分布），确认其临界性质。
• 实谱到复谱的转变与局域化-临界转变同时发生，且在AME能量$ E_{\text{mid}} $处绕数$ w = 1/2 $，确立了AME相的拓扑不变量。