[论文解读] Flight Gate Assignment with a Quantum Annealer

Tobias Stollenwerk, Elisabeth Lobe+1 more|elib (German Aerospace Center)|Nov 23, 2018

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文研究了将 D-Wave 2000Q 量子退火机应用于航班停机位分配问题，该问题为旨在最小化总乘客换乘时间的二次二值优化问题。通过应用装箱算法降低 QUBO 建模中的系数精度，作者成功以可接受的成功率求解了小规模真实实例，尽管当前硬件在量子比特数量和连通性方面存在局限，仍证明了其可行性。

ABSTRACT

Optimal flight gate assignment is a highly relevant optimization problem from airport management. Among others, an important goal is the minimization of the total transit time of the passengers. The corresponding objective function is quadratic in the binary decision variables encoding the flight-to-gate assignment. Hence, it is a quadratic assignment problem being hard to solve in general. In this work we investigate the solvability of this problem with a D-Wave quantum annealer. These machines are optimizers for quadratic unconstrained optimization problems (QUBO). Therefore the flight gate assignment problem seems to be well suited for these machines. We use real world data from a mid-sized German airport as well as simulation based data to extract typical instances small enough to be amenable to the D-Wave machine. In order to mitigate precision problems, we employ bin packing on the passenger numbers to reduce the precision requirements of the extracted instances. We find that, for the instances we investigated, the bin packing has little effect on the solution quality. Hence, we were able to solve small problem instances extracted from real data with the D-Wave 2000Q quantum annealer.

研究动机与目标

• 评估使用 D-Wave 2000Q 量子退火机求解航班停机位分配问题的可行性。
• 解决从真实机场数据中导出的 QUBO 建模中高精度系数的需求问题。
• 评估装箱算法在量子优化中对解质量的影响及精度降低的效果。
• 研究量子退火在该组合优化问题中的可扩展性与性能极限。
• 探索混合量子-经典方法在更大规模问题实例中的潜力。

提出的方法

• 将航班停机位分配问题形式化为以最小化总乘客换乘时间为优化目标的二次二值规划问题。
• 将问题映射为适用于量子退火的无约束二次二值优化（QUBO）模型。
• 从德国一家中型机场的真实数据和模拟数据中提取了小规模、具有代表性的实例。
• 对乘客数量应用装箱算法，以降低 QUBO 中的系数精度，减轻 D-Wave 硬件中与精度相关的误差。
• 采用带可调权重的惩罚约束，以确保每架航班仅分配一个停机位、每个停机位仅分配一架航班的规则。
• 每实例执行 1000 次退火运行，采用多数投票法进行自旋链解嵌入，并计算置信度为 99% 的求解时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 航班停机位分配问题能否被有效映射为适合量子退火的 QUBO 建模？
• RQ2 QUBO 建模中的系数精度在多大程度上限制了当前 D-Wave 硬件的成功率？
• RQ3 装箱算法在不降低解质量的前提下，对系数精度的降低效果如何？
• RQ4 在 D-Wave 2000Q 上，问题规模（航班数量）与成功率或求解时间之间存在何种关系？
• RQ5 量子退火能否在小规模航班停机位分配实例中超越经典求解器？

主要发现

• 装箱算法在几乎不影响最优目标值的前提下，显著降低了 QUBO 建模中的系数精度需求。
• 由于精度限制，当逻辑量子比特间耦合过强时，D-Wave 2000Q 上的成功率受到抑制，尤其在大系数范围下更为明显。
• 在测试实例中，置信度为 99% 的求解时间随航班数量增加而上升，且与系数幅值 $C_{\text{Ising}}$ 的增长呈正相关。
• 当逻辑内量子比特耦合为 $J_F = -1$（以最大系数为单位）时，实现了最优的退火成功率，该设置在精度与自旋链稳定性之间达到平衡。
• 量子退火机成功为从真实机场数据中提取的小规模问题实例找到了精确最优解，经 MaxSAT 求解器验证。
• 由于量子比特连通性有限及耦合器资源不足导致的嵌入开销，限制了可求解的最大问题规模，从而限制了可扩展性的评估。