[论文解读] Generating Lattice Non-invertible Symmetries

Weiguang Cao, Linhao Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2024

Quasicrystal Structures and PropertiesMaterials Science被引用 3

一句话总结

本文提出了一种系统性方法，通过将给定的非可逆种子变换与幺正操作或晶格平移组合，生成新的晶格非可逆对称性。该研究识别出一种新型非可逆对称性——称为偶极Kramers-Wannier对称性——其源于在π-对称模型中规范π-对称性，该对称性具有超越Tambara-Yamagami类型的融合代数，并与广义异常及Kennedy-Tasaki变换相关联。

ABSTRACT

Lattice non-invertible symmetries have rich fusion structures and play important roles in understanding various exotic topological phases. In this paper, we explore methods to generate new lattice non-invertible transformations/symmetries from a given non-invertible seed transformation/symmetry. The new lattice non-invertible symmetry is constructed by composing the seed transformations on different sites or sandwiching a unitary transformation between the transformations on the same sites. In addition to known non-invertible symmetries with fusion algebras of Tambara-Yamagami $\mathbb Z_N imes\mathbb Z_N$ type, we obtain a new non-invertible symmetry in models with $\mathbb Z_N$ dipole symmetries. We name the latter the dipole Kramers-Wannier symmetry because it arises from gauging the dipole symmetry. We further study the dipole Kramers-Wannier symmetry in depth, including its topological defect, its anomaly and its associated generalized Kennedy-Tasaki transformation.

研究动机与目标

• 开发一种通用方法，从给定的种子变换生成新的晶格非可逆对称性。
• 探索超越Tambara-Yamagami类型的非可逆对称性的融合代数与拓扑结构。
• 识别并表征一种新发现的非可逆对称性——偶极Kramers-Wannier对称性——其源于晶格模型中π-对称性的规范。
• 研究与偶极Kramers-Wannier对称性相关的异常结构及广义对偶变换。
• 建立新对称性与具有π-对称性的模型中广义Kennedy-Tasaki变换之间的联系。

提出的方法

• 通过在相同或不同晶格位点上将种子非可逆变换与幺正算符组合，构造新的非可逆对称性。
• 采用规范离散阿贝尔对称群G的技术来生成非可逆对称性，特别关注自旋链中的π-对称性。
• 通过在自旋链的全部或一半上规范π-对称性，定义偶极Kramers-Wannier变换，从而产生一种新的非可逆对称性。
• 使用双线性相位映射形式化方法分析对称性扭变区和拓扑缺陷。
• 通过计算算符乘积并识别自旋构型上的约束，推导新对称性的融合规则。
• 利用无异常条件与N=3的相图分析偶极Kramers-Wannier对称性的异常。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地从给定的种子变换生成新的晶格非可逆对称性？
• RQ2 偶极Kramers-Wannier对称性的融合代数是什么？它与已知的Tambara-Yamagami类型有何不同？
• RQ3 晶格平移算符在偶极Kramers-Wannier对称性融合中起什么作用？
• RQ4 广义Kennedy-Tasaki变换与π-对称性及偶极Kramers-Wannier对称性有何关联？
• RQ5 偶极Kramers-Wannier对称性的异常结构是什么？它如何影响N=3的相图？

主要发现

• 通过在具有π-偶极对称性的晶格模型中规范π-对称性，发现了一种新的非可逆对称性——偶极Kramers-Wannier对称性。
• 该对称性表现出融合规则 $π \times \u03c0 = \sum_{k=1}^{N} \eta^{k} \cdot \mathsf{T}^{-1}$，其超越标准的Tambara-Yamagami $π \times \u03c0$ 融合代数。
• 该对称性对一般N为无异常，且对N=3进行了详细的异常与相图分析。
• 偶极Kramers-Wannier对称性与一种广义Kennedy-Tasaki变换相关联，后者可映射具有π-对称性的模型中的能隙相。
• 该变换通过双线性相位映射表示实现，从而能够研究对称性扭变区与拓扑缺陷。
• 通过半空间规范构建了对偶缺陷，并证明其支持非可逆对称性，确认了其拓扑本质。