[论文解读] Graph Optimal Transport with Transition Couplings of Random Walks.

Kevin O’Connor, Bongsoo Yi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2021

Complex Network Analysis Techniques参考文献 27被引用 6

一句话总结

本文提出 GraphOTC，一种新颖的最优传输框架，通过在图的顶点上进行随机游走，将图建模为平稳马尔可夫链，从而实现图的比较。通过同步两个图的转移分布以最小化期望成本，GraphOTC 生成顶点和边的对齐结果以及一种差异性度量，在多个图比较任务中优于当前最先进方法。

ABSTRACT

We present a novel approach to optimal transport between graphs from the perspective of stationary Markov chains. A weighted graph may be associated with a stationary Markov chain by means of a random walk on the vertex set with transition distributions depending on the edge weights of the graph. After drawing this connection, we describe how optimal transport techniques for stationary Markov chains may be used in order to perform comparison and alignment of the graphs under study. In particular, we propose the graph optimal transition coupling problem, referred to as GraphOTC, in which the Markov chains associated to two given graphs are optimally synchronized to minimize an expected cost. The joint synchronized chain yields an alignment of the vertices and edges in the two graphs, and the expected cost of the synchronized chain acts as a measure of distance or dissimilarity between the two graphs. We demonstrate that GraphOTC performs equal to or better than existing state-of-the-art techniques in graph optimal transport for several tasks and datasets. Finally, we also describe a generalization of the GraphOTC problem, called the FusedOTC problem, from which we recover the GraphOTC and OT costs as special cases.

研究动机与目标

• 通过随机游走建立加权图与平稳马尔可夫链之间的原则性联系。
• 解决以尊重其结构和概率特性的方式比较和对齐图的挑战。
• 提出一种新的最优传输公式——GraphOTC，通过最小化期望成本来同步两个图的转移分布。
• 通过融合图结构和节点特征，将该框架推广为 FusedOTC 问题。
• 证明所提出方法在图比较任务中达到最先进性能。

提出的方法

• 使用随机游走将每个加权图建模为平稳马尔可夫链，其中转移概率由边权重导出。
• 将 GraphOTC 问题定义为寻找两个马尔可夫链的耦合，以最小化同步的期望成本。
• 利用联合同步的马尔可夫链生成两个图之间的顶点和边对齐。
• 将同步链的期望成本视为图之间差异性的度量。
• 引入 FusedOTC 问题作为推广形式，以同时包含图结构和节点特征。
• 将标准图最优传输和 OT 成本作为 FusedOTC 的特例恢复。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过随机游走自然地将加权图建模为平稳马尔可夫链，以实现概率比较？
• RQ2 如何最优地耦合来自不同图的两个马尔可夫链的转移分布，以最小化同步成本？
• RQ3 这种耦合能否在提供稳健差异性度量的同时，生成图之间有意义的顶点和边对齐？
• RQ4 所提出的 GraphOTC 框架在图最优传输任务中与现有最先进方法相比表现如何？
• RQ5 FusedOTC 推广形式在统一图结构与基于特征的传输中起什么作用？

主要发现

• GraphOTC 在多个基准数据集和任务中，性能与最先进图最优传输方法相当或更优。
• 同步马尔可夫链的期望成本为图之间的差异性提供了一个原则性且有效的度量。
• GraphOTC 生成的顶点和边对齐反映了输入图之间的结构对应关系。
• FusedOTC 公式推广了 GraphOTC，并可作为标准最优传输成本的特例恢复。
• 该方法在处理包含节点特征的多样化图比较场景时表现出鲁棒性和灵活性。
• 该框架通过耦合马尔可夫链的视角，为图比较提供了统一的概率论视角。