[论文解读] Hybrid Ground-State Quantum Algorithms based on Neural Schrödinger Forging

Paulin de Schoulepnikoff, Oriel Kiss+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2023

Quantum many-body systemsPhysics and Astronomy参考文献 53被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种混合量子-经典算法，利用自回归神经网络加速变分量子算法（VQE）工作流中的纠缠熔合。通过生成模型学习最相关的比特串，该方法避免了对舒尔茨态的指数级求和，实现了对更大且非对称系统的基态能量估计，相比标准纠缠熔合方法，效率和精度均得到提升。

ABSTRACT

Entanglement forging based variational algorithms leverage the bi-partition of quantum systems for addressing ground state problems. The primary limitation of these approaches lies in the exponential summation required over the numerous potential basis states, or bitstrings, when performing the Schmidt decomposition of the whole system. To overcome this challenge, we propose a new method for entanglement forging employing generative neural networks to identify the most pertinent bitstrings, eliminating the need for the exponential sum. Through empirical demonstrations on systems of increasing complexity, we show that the proposed algorithm achieves comparable or superior performance compared to the existing standard implementation of entanglement forging. Moreover, by controlling the amount of required resources, this scheme can be applied to larger, as well as non permutation invariant systems, where the latter constraint is associated with the Heisenberg forging procedure. We substantiate our findings through numerical simulations conducted on spins models exhibiting one-dimensional ring, two-dimensional triangular lattice topologies, and nuclear shell model configurations.

研究动机与目标

• 解决由于舒尔茨分解中对所有可能比特串进行指数级求和而导致的纠缠熔合可扩展性瓶颈。
• 实现对更大且非置换不变量子系统（如自旋链、三角晶格和核壳模型）的基态能量估计。
• 通过用数据高效的神经网络生成相关基态替代暴力枚举，降低变分量子算法的计算开销。
• 通过可训练的截断机制控制基态数量，提升VQE优化过程的鲁棒性和收敛性。

提出的方法

• 该方法采用自回归神经网络（ARNN）生成最相关的比特串集合，以替代对所有舒尔茨态的完整指数级求和。
• ARNN使用反向KL散度、logcosh损失或MMD损失进行训练，以建模具有高舒尔茨系数的比特串分布。
• 截断机制限制生成的比特串数量，控制资源使用并防止过拟合。
• 使用生成的比特串通过VQE优化量子线路，舒尔茨系数通过Nesterov加速梯度下降法更新。
• 该算法采用混合训练方案：每10步使用AdaBelief更新量子线路参数，同时并行更新舒尔茨系数和ARNN。
• 最终通过组合选定比特串的优化酉矩阵和舒尔茨系数，在经典层面重构最终态。

实验结果

研究问题

• RQ1 生成式神经网络能否有效替代纠缠熔合中对所有比特串的指数级求和，从而提升可扩展性？
• RQ2 在基态能量精度和资源效率方面，神经薛定谔熔合方法相较于标准纠缠熔合方法表现如何？
• RQ3 该方法在非置换不变系统（如具有随机外场的自旋系统或核壳模型）中的适用范围有多大？
• RQ4 在比特串数量中引入可训练截断机制，是否能改善优化过程的收敛性并减少过拟合？

主要发现

• 所提出的神经薛定谔熔合方法即使在基态数量减少的情况下，仍能实现与标准纠缠熔合相当或更优的基态能量估计。
• 该算法成功计算了一维自旋链、具有随机场的二维三角晶格以及核壳模型的基态能量，展示了广泛适用性。
• 使用ARNN结合MMD或logcosh损失函数相比反向KL散度，训练更稳定且泛化能力更强，尤其在高不确定性区域表现更优。
• 该方法自然集成了截断机制，限制所需量子线路数量，显著降低计算成本，且不损失精度。
• 数值模拟表明，仅有少量比特串（通常为前7–10个）对舒尔茨分解有显著贡献，验证了神经选择过程的高效性。
• 最终生成的比特串集合与最重要的舒尔茨系数高度匹配，训练过程中与最大系数相关的比特串被最频繁采样。