[论文解读] Hydrodynamical interpretation of quantum mechanics: the momentum distribution

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Feb 15, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用 7

一句话总结

本文主张应以流体力学方式解释量子力学，其中波函数描述的是随机粒子系综的统计平均状态，而非单个系统。该文挑战了传统解释，指出动量分布 |ψₚ|² 并非真正的动量分布，而是一个推导量，且冯纽曼关于隐变量的定理不适用，原因在于瞬时动量测量与波函数演化不相容。

ABSTRACT

The quantum mechanics is considered to be a partial case of the stochastic system dynamics. It is shown that the wave function describes the state of statistically averaged system $$, but not that of the individual stochastic system $\mathcal{S}_{st}$. It is a common practice to think that such a construction of quantum mechanics contains hidden variables, and it is incompatible with the von Neumann's theorem on hidden variables. It is shown that the original conditions of the von Neumann's theorem are not satisfied. In particular, the quantum mechanics cannot describe the particle momentum distribution. The distribution $w(\mathbf{p}) =| ψ_{p%}| ^{2}$ is not a particle momentum distribution at the state $ψ$, because it cannot be attributed to a wave function. It is closer to the mean momentum distribution, although the two distributions do not coincide exactly.

研究动机与目标

• 将量子力学重新表述为统计系综的流体动力学理论，而非单个系统的理论。
• 挑战将量子系统等同于单个随机粒子的传统解释。
• 证明标准动量分布 |ψₚ|² 并非物理上的动量分布，而是一个推导出的统计量。
• 表明冯纽曼关于隐变量定理的假设在量子力学中被违反，原因在于动量无法瞬时测量。
• 确立流体动力学解释作为比传统公理化量子力学更基础且更易于推广至相对论性理论的框架。

提出的方法

• 区分单个随机系统 𝒮ₛₜ 与其统计平均 ⟨𝒮ₛₜ⟩，将后者视为量子系统。
• 分析动量测量为一个耗时过程，会改变波函数，从而否定式 (1.1) 中瞬时赋值的假设。
• 通过在空间区间 Δx 和测量时间 tₘ 上重复进行 M 测量的极限过程，定义动量分布 wₜₘ,Δx(x, pₓ)。
• 考虑 tₘ → 0 的极限，定义候选动量分布 wΔx(x, pₓ)，假设随机效应与测量效应在统计上相互补偿。
• 将推导出的动量分布与统计力学中的麦克斯韦分布进行比较，表明其具有类似的基础性作用。
• 通过为 ⟨𝒮ₛₜ⟩ 使用相对论性拉格朗日量，将流体动力学解释应用于相对论性推广，避免了标准量子力学所需的理论修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 波函数能否被解释为描述统计平均系统 ⟨𝒮ₛₜ⟩，而非单个随机系统 𝒮ₛₜ？
• RQ2 为何标准动量分布 |ψₚ|² 在物理意义上并非真正的动量分布？
• RQ3 当动量无法瞬时测量时，冯纽曼关于隐变量的定理是否仍适用于量子力学？
• RQ4 能否从量子力学的流体动力学解释中推导出一个物理上有意义的动量分布？
• RQ5 与传统公理化方法相比，流体动力学解释如何促进量子力学向相对论性现象的推广？

主要发现

• 波函数 ψ 描述的是统计平均系统 ⟨𝒮ₛₜ⟩，而非单个随机系统 𝒮ₛₜ，这否定了哥本哈根诠释将 ψ 视为单个粒子属性的观点。
• 量 w(p) = |ψₚ|² 并非物理动量分布，而更接近于平均动量分布，且由于测量时间的限制，无法归属于某个确定的波函数。
• 冯纽曼定理中公式 E_v(R, φ) = (Rφ, φ) 对动量可观测量 R = F(p) 失效，因为动量测量并非瞬时，会改变系统状态。
• 推导出的动量分布 wΔx(x, pₓ) 在大系综极限下与 Δx 无关，表明存在一个可重复的统计结构，而这一结构未被标准量子形式体系所预测。
• 流体动力学解释更具一致性与普遍性，因为它通过为 ⟨𝒮ₛₜ⟩ 使用相对论性拉格朗日量，自然地推广至相对论性系统，而公理化量子力学则需进行概念性修正。
• 动量分布 wΔx(x, pₓ) 的参数在传统形式体系中是隐参数，因为尽管它们具有物理意义，但标准量子力学并未预测这些参数。