[论文解读] Irreversible gravitational collapse: black stars or black holes?

Christian Corda, Herman J. Mosquera Cuesta|arXiv (Cornell University)|May 15, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用 4

一句话总结

本文提出，通过采用一种非线性电动力学拉格朗日量，引力坍缩的结果是形成黑洞星而非黑洞，该拉格朗日量可防止奇点和事件视界的形成。该模型使用包含本质密度项的修正状态方程，导致最终半径有限且超过引力半径，从而在经典框架下避免奇点和事件视界。

ABSTRACT

It is well known that the concept of black hole has been considered very fascinating by scientists even before the introduction of Einstein's general relativity. They should be the final result of an irreversible gravitational collapse of very massive bodies. However, an unsolved problem concerning such objects is the presence of a space-time singularity in their core. Such a problem was present starting by the first historical papers concerning black holes. It is a common opinion that this problem could be solved when a correct quantum gravity theory will be, finally, constructed. In this work we review a way to remove black hole singularities at a classical level i.e. without arguments of quantum gravity. By using a particular non-linear electrodynamics Lagrangian, an exact solution of Einstein field equations is shown. The solution prevents the collapsing object to reach the gravitational radius, thus the final result becomes a black star, i.e. an astrophysical object where both of singularities and event horizons are removed. Such solution is not only a mathematical artifice. In fact, this kind of Lagrangian has been recently used in various analysis in astrophysics, like surface of neutron stars and pulsars. The authors also recently adapted the analysis on a cosmological context by showing that the big-bang singularity can be removed too.

研究动机与目标

• 解决经典广义相对论中黑洞模型的时空奇点这一长期难题。
• 探讨黑洞奇点是否可在不引入量子引力的情况下得以解决。
• 证明特定的非线性电动力学拉格朗日量可导致引力坍缩的物理上可行、无奇点的最终状态。
• 表明由此产生的天体——称为黑洞星——表现出极端引力红移，但无事件视界或中心奇点。
• 提供一种与中子星和脉冲星的天文观测一致的经典黑洞替代模型。

提出的方法

• 本研究采用形式为 $\mathcal{L} = -F + c_1 F^2 + c_2 \tilde{F}^2$ 的非线性电动力学拉格朗日量，其中 $F = F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$，以描述坍缩恒星的内部结构。
• 该拉格朗日量诱导出一个修正的状态方程：$p = \frac{1}{3}\rho - \rho_\gamma$，其中 $\rho_\gamma = \frac{16}{3}c_1 B^4$，引入了本质密度项。
• 内部时空由具有正曲率的罗伯逊-沃尔克度规描述，确保初始半径有限且避免奇点初始条件。
• 通过使用相对论性理想流体的应力-能量张量求解爱因斯坦场方程，得到时间演化的积分方程：$t = \int_{a(0)}^{a(t)} dz \left( \frac{B_0^2}{6z^2} - \frac{8c_1 B_0^4}{6z^6} - 1 \right)^{-1/2}$。
• 使用第一类和第二类椭圆函数分析尺度因子 $a(t)$，发现其在最小值 $a_f$ 附近呈现抛物线趋势，表明坍缩动力学具有类似反弹的行为。
• 最终半径计算为 $r_f = a_f \sin\chi_0 > 2M$，证明该天体从未达到史瓦西半径，从而避免了事件视界的形成。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可在不依赖量子引力的前提下，仅通过经典广义相对论解决黑洞模型中的时空奇点问题？
• RQ2 具有本质密度项的非线性电动力学拉格朗日量是否可防止引力坍缩过程中事件视界的形成？
• RQ3 当非线性电磁效应在高密度下占主导时，坍缩恒星的最终结构是什么？
• RQ4 该结果天体是否可作为无奇点或事件视界的物理上可行的天体？
• RQ5 所提出的模型是否与中子星和脉冲星等已知天体物理现象一致？

主要发现

• 该模型防止坍缩恒星达到引力半径，导致最终半径 $r_f > 2M$，从而避免了事件视界的形成。
• 由于本质密度项 $\rho_\gamma = \frac{16}{3}c_1 B^4$ 的存在，解中不存在时空奇点，该项违反了奇点定理所要求的能量条件。
• 尺度因子 $a(t)$ 在最小值 $a_f$ 附近呈现抛物线趋势，表明坍缩动力学具有非奇点、类似反弹的行为。
• 最终天体为黑洞星，具有无限引力红移（$z \to \infty$），但无事件视界或中心奇点。
• 所使用的非线性电动力学拉格朗日量并非数学构造，此前已在中子星表面和脉冲星等天体物理情境中应用过。
• 同一形式理论在宇宙学背景下成功消除了大爆炸奇点，表明其在更广泛宇宙学奇点问题中亦具适用性。