[论文解读] Learning Multi-item Auctions with (or without) Samples

Yang Cai, Constantinos Daskalakis|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2017

Auction Theory and Applications参考文献 30被引用 8

一句话总结

本文提出了在单位需求、可加、XOS 和次可加投标人情形下，学习近似最优多商品拍卖的样本高效算法。它引入了一种新颖的极大极小学习框架，该框架推广了基于样本的学习方法，在无需直接访问真实估值样本的情况下，仅使用多项式数量的样本或近似分布，即可实现常数因子的收益近似。

ABSTRACT

We provide algorithms that learn simple auctions whose revenue is approximately optimal in multi-item multi-bidder settings, for a wide range of valuations including unit-demand, additive, constrained additive, XOS, and subadditive. We obtain our learning results in two settings. The first is the commonly studied setting where sample access to the bidders' distributions over valuations is given, for both regular distributions and arbitrary distributions with bounded support. Our algorithms require polynomially many samples in the number of items and bidders. The second is a more general max-min learning setting that we introduce, where we are given "approximate distributions," and we seek to compute an auction whose revenue is approximately optimal simultaneously for all "true distributions" that are close to the given ones. These results are more general in that they imply the sample-based results, and are also applicable in settings where we have no sample access to the underlying distributions but have estimated them indirectly via market research or by observation of previously run, potentially non-truthful auctions. Our results hold for valuation distributions satisfying the standard (and necessary) independence-across-items property. They also generalize and improve upon recent works, which have provided algorithms that learn approximately optimal auctions in more restricted settings with additive, subadditive and unit-demand valuations using sample access to distributions. We generalize these results to the complete unit-demand, additive, and XOS setting, to i.i.d. subadditive bidders, and to the max-min setting. Our results are enabled by new uniform convergence bounds for hypotheses classes under product measures. Our bounds result in exponential savings in sample complexity compared to bounds derived by bounding the VC dimension, and are of independent interest.

研究动机与目标

• 设计算法，以在单位需求、可加、XOS 和次可加等复杂估值类型下，学习简单且近似最优的多商品、多投标者拍卖机制。
• 将先前基于样本的学习工作扩展至更广泛的估值类别和设置，包括独立同分布的次可加投标人以及有界支撑的分布。
• 引入一种极大极小学习框架，计算对分布不确定性具有鲁棒性的机制，即使在无样本可用时也适用。
• 在标准采样和近似分布设置下，建立机制学习的多项式样本复杂度和高效计算。
• 通过扩展和改进 Goldner 与 Karlin 以及 Morgenstern 与 Roughgarden 的先前结果，特别是在估值类别覆盖范围和鲁棒性方面取得进展。

提出的方法

• 引入极大极小学习设置，目标是计算一种机制，使其在所有与给定近似分布接近的真实分布下，收益均近似最优。
• 为乘积测度下的假设类开发新的统一收敛界，相较于基于 VC 维的界，实现样本复杂度的指数级节省。
• 利用该框架学习随机顺序报价机制（RSPMs），实现相对于最优机制的常数因子收益近似。
• 利用已知简单拍卖（如 SPMs）在诱导的单位需求设置下的收益保证，并通过结构引理将其映射回原始多商品设置。
• 应用样本复杂度和近似误差的定理，推导出在高概率下实现给定收益近似的样本数量界限。
• 将结果与单位需求投标人的情形下的先验无关机制相结合，当分布满足正则性条件时，推导出次可加设置下的先验无关机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否仅使用投标人估值分布的多项式数量样本，学习到近似最优的多商品拍卖？
• RQ2 我们能否设计对分布近似误差具有鲁棒性的学习算法，即使在无直接样本访问的情况下？
• RQ3 我们能否将先前基于样本的学习结果扩展至更广泛的估值类别，如 XOS 和次可加估值？
• RQ4 在多商品设置中，学习一种收益在最优收益常数因子以内的机制，其样本复杂度是多少？
• RQ5 我们能否在无样本访问的情况下，构造出在正则性条件下实现常数因子收益近似的先验无关机制？

主要发现

• 本文证明，对于独立物品上具有次可加估值的对称投标人，多项式数量的样本足以以高概率学习到一种 RSPM，其收益至少为 Ω(n/max{m,n})·OPT − εH。
• 在极大极小学习设置中，若近似分布的 Kolmogorov 距离 ≤ε，则算法计算出的 RSPM 收益至少为 (1/4 − (n+m)ε)·(Ω(n/max{m,n})·OPT − 2ε·mnH)。
• 为实现 ε-近似，样本复杂度为 O((1/ε)^2 · (m²n log n log(1/ε) + log(1/δ)))，概率为 1−δ。
• 当分布为正则时，本文构造出一种先验无关机制，即使无样本访问，也能实现 Ω(n/max{m,n})·OPT 的收益。
• 所开发的统一收敛界本身具有独立兴趣，相较于基于 VC 维的界，实现了样本复杂度的指数级改进。
• 结果推广并改进了 Goldner 与 Karlin 以及 Morgenstern 与 Roughgarden 的先前工作，扩展至 XOS、次可加及 i.i.d. 次可加设置。