[论文解读] M-theory in the Omega-background and 5-dimensional non-commutative gauge theory

Kevin Costello|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用 39

一句话总结

本文建立了在Ω背景下的M理论与五维非交换规范理论之间的对偶性，表明M2膜和M5膜在规范理论中分别表现为一维和二维的扩展对象。该构造实现了具有两个耦合常数的一致量子化，并在瞬子模空间的等变上同调上实现了W_{k+∞}代数的全息实现。

ABSTRACT

The $Ω$-background is defined for supergravity, and a very general class of such backgrounds is constructed for 11-dimensional supergravity. 11-dimensional supergravity in a certain $Ω$-background is shown to be equivalent to a 5-dimensional non-commutative gauge theory of Chern-Simons type. M2 and M5 branes are expressed as 1 and 2-dimensional extended objects in the 5-dimensional gauge theory. This 5-dimensional gauge theory is shown to admit a consistent quantization with two coupling constants, despite being formally non-renormalizable. A check of a twisted version of AdS/CFT is performed relating this 5-dimensional non-commutative gauge theory to the theory on N M5 branes, wrapping an $A_{k-1}$ singularity and placed in an $Ω$-background. The operators on the M5 branes, in the $Ω$-background, are described by a certain chiral algebra which in the large N limit becomes a $W_{k+\infty}$ algebra. This chiral algebra is recovered from the 5-dimensional gauge theory. This argument also provides a holographic explanation of the result of Maulik-Okounkov and Schiffmann-Vasserot that the $W_{k+\infty}$ algebra acts on the equivariant cohomology of the moduli of instantons on an $A_{k-1}$ singularity.

研究动机与目标

• 将Ω背景构造从超对称场论推广至十一维超引力和M理论。
• 建立在Ω背景下的M理论与五维非交换Chern-Simons规范理论之间的全息对偶。
• 从五维规范理论中恢复M5膜上在Ω背景下的共形代数，其表现为W_{k+∞}代数。
• 为W_{k+∞}代数在A_{k-1}奇点上瞬子模空间的等变上同调上的作用提供场论解释。
• 证明形式上不可重整化的五维规范理论可通过两个耦合常数实现一致量子化。

提出的方法

• 在具有G2全纯性的M×Z上构造十一维超引力中的广义Killing旋量，其中M具有G2全纯性，Z为一个超凯勒四倍体，使得其平方生成旋转。
• 将扭曲的Ω背景定义为规范场论背景，其中玻色子鬼场被设为广义Killing旋量，从而在超引力中实现局部化。
• 将该构造应用于M理论在TN_k × ℝ³ × ℂ²上的情形，其中存在保持G2结构的S¹×S¹等距性。
• 通过维数约化推导出有效的五维非交换Chern-Simons规范理论，场量以Ω背景方向上的分量表示。
• 利用向量场V在S²上的作用，将场分解为SU(2)的最高权和最低权表示，从而实现规范固定并约化为动力学自由度。
• 证明最高权分量上的剩余作用与具有W_{k+∞}对称性的五维规范理论作用量相匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将场论中的Ω背景构造推广至十一维超引力和M理论？
• RQ2 在TN_k × ℝ³ × ℂ²上的Ω背景下的M理论是否约化为五维非交换Chern-Simons规范理论？
• RQ3 M5膜上在Ω背景下的共形代数如何从五维规范理论中产生？
• RQ4 W_{k+∞}代数在瞬子模空间等变上同调上的作用的全息机制是什么？
• RQ5 形式上不可重整化的五维规范理论是否可通过两个耦合常数实现一致量子化？

主要发现

• 在TN_k × ℝ³ × ℂ²上的Ω背景下的M理论等价于具有两个耦合常数的五维非交换Chern-Simons规范理论。
• M理论中的M2膜和M5膜在五维规范理论中被实现为一维和二维的扩展对象。
• 尽管形式上不可重整化，该五维规范理论仍可通过规范固定作用量的结构实现一致量子化。
• M5膜上在Ω背景下的共形代数从五维规范理论中被恢复，并在大N极限下成为W_{k+∞}代数。
• W_{k+∞}代数在A_{k-1}奇点上瞬子模空间等变上同调上的作用通过五维规范理论得到了全息解释。
• 五维理论中剩余的动力学场为SU(2)表示的最高权分量，其作用量泛函与所提出的Chern-Simons型形式相匹配。