[论文解读] Massive graviton on arbitrary background: derivation, syzygies, applications

Laura Bernard, Cédric Deffayet+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 47被引用 3

一句话总结

本文提供了在任意背景度规上对一个自洽的、完全协变的、无参考度规的、质量自旋为2的引力子的二次作用量和线性化运动方程的推导，通过仅用一个动力学度规来表达理论，消除了对参考度规的需求。关键贡献在于，以协变方式证明了引力子在任何背景下最多传播五个自由度，其五个约束条件——其中一个是确保迹为零并消除Boulware-Deser鬼态的曲率相关恒等式（syzygies）——源自于背景曲率与引力子场之间的曲率依赖恒等式。

ABSTRACT

We give the detailed derivation of the fully covariant form of the quadratic action and the derived linear equations of motion for a massive graviton in an arbitrary background metric (which were presented in arXiv:1410.8302 [hep-th]). Our starting point is the de Rham-Gabadadze-Tolley (dRGT) family of ghost free massive gravities and using a simple model of this family, we are able to express this action and these equations of motion in terms of a single metric in which the graviton propagates, hence removing in particular the need for a "reference metric" which is present in the non perturbative formulation. We show further how 5 covariant constraints can be obtained including one which leads to the tracelessness of the graviton on flat space-time and removes the Boulware-Deser ghost. This last constraint involves powers and combinations of the curvature of the background metric. The 5 constraints are obtained for a background metric which is unconstrained, i.e. which does not have to obey the background field equations. We then apply these results to the case of Einstein space-times, where we show that the 5 constraints become trivial, and Friedmann-Lema\^ıtre-Robertson-Walker space-times, for which we correct in particular some results that appeared elsewhere. To reach our results, we derive several non trivial identities, syzygies, involving the graviton fields, its derivatives and the background metric curvature. These identities have their own interest. We also discover that there exist backgrounds for which the dRGT equations cannot be unambiguously linearized.

研究动机与目标

• 在不依赖独立参考度规的前提下，推导出在任意背景度规上质量引力子作用量和运动方程的完全协变形式。
• 证明质量引力子在任何背景下（包括弯曲时空）最多传播五个物理自由度。
• 识别并推导出五个协变约束条件——其中一个是曲率相关的，可消除Boulware-Deser鬼态——即使在背景不满足爱因斯坦方程时也成立。
• 纠正并澄清先前在广义相对论-弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）时空中的质量引力子理论结果。
• 揭示并建立引力子场、其导数与背景曲率之间的非平凡syzygies（恒等式），这些恒等式对理论的一致性至关重要。

提出的方法

• 从de Rham-Gabadadze-Tolley（dRGT）家族的无鬼态质量引力子理论出发，聚焦于一个简化模型以消除参考度规。
• 仅使用背景度规作为唯一的几何结构，以完全协变形式推导出二次作用量和线性化场方程。
• 通过类似哈密顿分析的方法，识别出五个协变约束条件，其中包括一个强制引力子迹为零并消除Boulware-Deser鬼态的约束。
• 推导出涉及引力子场、其导数与背景度规的黎曼曲率的非平凡syzygies，这些恒等式对理论的一致性至关重要。
• 通过验证在爱因斯坦时空下约束条件变为平凡，从而验证结果，并纠正了在FLRW背景下的先前结果。
• 通过背景场方程和线性化算符的正式逆推导，交叉验证场方程与质量矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不使用参考度规的前提下，以完全协变的方式在任意背景度规上表述质量引力子的作用量和运动方程？
• RQ2 在一般弯曲背景下，确保质量引力子最多具有五个物理自由度的约束条件是什么？
• RQ3 在完全协变、依赖背景的广义质量引力子理论中，Boulware-Deser鬼态是如何被消除的？
• RQ4 背景曲率在质量项和场方程结构中起什么作用？
• RQ5 是否存在dRGT方程无法明确线性化的背景？如果是，其条件是什么？

主要发现

• 仅使用物理背景度规，推导出质量引力子作用量和线性化场方程的完全协变形式，消除了对独立参考度规的需求。
• 推导出五个协变约束条件，确保引力子最多具有五个物理自由度，其中一项约束通过曲率相关项明确消除了Boulware-Deser鬼态。
• 该理论在任意背景下均保持一致，即使背景不满足爱因斯坦场方程，约束条件在一般情况下仍保持非平凡。
• 在爱因斯坦时空下，五个约束条件变为平凡，与已知结果一致。
• 对于弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）时空，本文纠正了文献中先前的结果，提供了自洽的线性化理论。
• 推导出引力子场、其导数与背景曲率之间的非平凡syzygies，这些恒等式对场方程的一致性至关重要，且具有独立的数学意义。