[论文解读] Max-cut Clustering Utilizing Warm-Start QAOA and IBM Runtime

Daniel Beaulieu, Anh Hoang Pham|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

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一句话总结

本论文提出使用带热启动的QAOA结合非凸QUBO松弛与Qiskit Runtime，在量子硬件上执行Max-Cut聚类，结果表明，与标准QAOA和VQE相比，带热启动的QAOA在7量子比特的IBM设备上实现了更高的聚类准确率和一致性，同时Qiskit Runtime将运行速度提升了18倍，且未牺牲解的质量。

ABSTRACT

Quantum optimization algorithms can be used to recreate unsupervised learning clustering of data by mapping the problem to a graph optimization problem and finding the minimum energy for a MaxCut problem formulation. This research tests the "Warm Start" variant of Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) versus the standard implementation of QAOA for unstructured clustering problems. The performance for IBM's new Qiskit Runtime API for speeding up optimization algorithms is also tested in terms of speed up and relative performance compared to the standard implementation of optimization algorithms. Warm-start QAOA performs better than any other optimization algorithm, though standard QAOA runs the fastest. This research also used a non-convex optimizer to relax the quadratic program for the Warm-start QAOA.

研究动机与目标

• 评估带热启动QAOA与标准QAOA和VQE在真实世界数据上的无监督聚类性能。
• 测试使用GuRoBi进行非凸QUBO松弛对提升QAOA性能的有效性。
• 评估Qiskit Runtime API是否能提升量子优化算法的速度并保持解的质量。
• 将量子聚类结果与经典Numpy最小特征值求解器作为参考进行基准测试。
• 确定在当前NISQ约束下，量子优化用于聚类的可扩展性与实际可行性。

提出的方法

• 使用包含五个数据点的Motor Trends Car数据集，将无监督聚类映射为Max-Cut图优化问题。
• 将聚类任务表述为无约束二次二值优化（QUBO）问题，利用GuRoBi优化器对非凸半定规划进行松弛。
• 通过使用松弛QUBO的古典解初始化QAOA参数，应用带热启动的QAOA，从而提升收敛速度与解的质量。
• 在IBM QASM模拟器和实际的IBM Lagos 7量子比特量子硬件上，实现并基准测试标准QAOA、VQE和带热启动的QAOA。
• 利用Qiskit Runtime API加速量子线路执行，并与非Runtime版本进行性能比较。
• 使用Numpy最小特征值求解器作为经典基线，以评估解的准确率与能量水平。

实验结果

研究问题

• RQ1 在真实世界数据上，带热启动QAOA是否能在聚类准确率与一致性方面优于标准QAOA和VQE？
• RQ2 与凸形式相比，使用GuRoBi进行非凸QUBO松弛是否能提升QAOA的性能？
• RQ3 Qiskit Runtime是否能在不降低解质量的前提下，为量子优化算法提供可测量的加速？
• RQ4 在当前的NISQ设备上，量子Max-Cut聚类能否达到与经典方法相当的结果？
• RQ5 量子算法在模拟器与实际量子硬件上的性能表现有何差异？

主要发现

• 带热启动QAOA在模拟器和量子硬件上均正确地将全部五个数据点分配至其对应的簇，聚类结果最为准确。
• 带热启动QAOA的解目标得分与经典Numpy最小特征值求解器相当，表明其性能与经典方法持平。
• Qiskit Runtime使带热启动QAOA的运行速度比标准实现快18倍，显著缩短了运行时间，且未影响解的质量。
• 标准QAOA与VQE在模拟器和量子硬件上均未能产生正确的聚类结果，表现出高度不一致与较差的收敛性。
• 带热启动QAOA的本征态能量图显示单一显著峰值，表明收敛清晰；而标准QAOA则呈现多个模糊的峰值。
• Qiskit Runtime在模拟器上未提升性能，但在实际硬件上显著加速，尤其对计算量较大的带热启动QAOA效果明显。