[论文解读] Mechanical models of pattern and form in biological tissues: the role of stress-strain constitutive equations

Chiara Villa, Mark A. J. Chaplain+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2020

Cellular Mechanics and InteractionsBiochemistry, Genetics and Molecular Biology参考文献 77被引用 20

一句话总结

本文通过力学模型研究了细胞外基质（ECM）不同应力-应变本构模型对生物组织中形态发生的影响。通过线性稳定性分析和数值模拟表明，流体样模型（Maxwell 和 Jeffrey）能诱导出稳健的空间图案，而固体样模型（Kelvin-Voigt 和标准线性固体）则无法生成图案，凸显了ECM流变性质在形态发生中的关键作用。

ABSTRACT

Mechanochemical models of pattern formation in biological tissues have been used to study a variety of biomedical systems and describe the physical interactions between cells and their local surroundings. These models generally consist of a balance equation for the cell density, one for the density of the extracellular matrix (ECM), and a force-balance equation describing the mechanical equilibrium of the cell-ECM system. Assuming this system can be regarded as an isotropic linear viscoelastic material, the force-balance equation is often defined using the Kelvin-Voigt model of linear viscoelasticity to represent the stress-strain relation of the ECM. However, due to the multifaceted bio-physical nature of the ECM constituents, there are rheological aspects that cannot be effectively captured by this model and, therefore, depending on the type of biological tissue considered, other constitutive models of linear viscoelasticity may be better suited. In this work, we systematically assess the pattern formation potential of different stress-strain constitutive equations for the ECM within a mechanical model of pattern formation in biological tissues. The results obtained through linear stability analysis support the idea that constitutive equations capturing viscous flow and permanent set (Maxwell model, Jeffrey model) have a pattern formation potential much higher than the others (Kelvin-Voigt model, standard linear solid model), further confirmed by the results of our numerical simulations. Our findings suggest that further empirical work is required to acquire detailed quantitative information on the mechanical properties of components of the ECM in different biological tissues in order to furnish mechanochemical models of pattern formation with stress-strain constitutive equations for the ECM that provide a more faithful representation of the underlying tissue rheology.

研究动机与目标

• 评估细胞外基质（ECM）不同应力-应变本构方程对生物组织中图案形成的影响。
• 在相同条件下，评估各类线性粘弹性模型（Kelvin-Voigt、Maxwell、SLS、Jeffrey）的图案形成潜力。
• 确定ECM的流体样或固体样机械行为中，哪一种更有利于空间图案的出现。
• 通过1D和2D环境下的线性稳定性分析与数值模拟，对本构模型进行系统比较。
• 倡导对ECM机械性能进行更完善的实验表征，以提升机械-化学模型的保真度。

提出的方法

• 构建一个包含细胞密度、ECM密度及细胞-ECM系统力平衡方程的图案形成力学模型。
• 应用线性稳定性分析推导不同本构模型的色散关系，评估其图案形成潜力。
• 采用Kelvin-Voigt、Maxwell、标准线性固体（SLS）和Jeffrey模型来表征ECM的应力-应变行为。
• 使用无量纲化的1D和2D系统，采用基准参数（如 ν = 0.25, E′ = 0.8, η = 1, μ = 0.5）以确保各模型间的一致性。
• 在2D中进行数值模拟，以验证分析预测并观察图案的出现或缺失。
• 应用简化假设（如 μ/η = ν′）以推导串联连接模型（Maxwell、SLS、Jeffrey）的可处理应力-应变关系形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同ECM的应力-应变本构模型如何影响生物组织中空间图案的出现？
• RQ2 在机械模型中，固体样（如Kelvin-Voigt）或流体样（如Maxwell）行为，哪一种更有效地驱动图案形成？
• RQ3 本构模型的选择是否显著改变系统的稳定性特性，如线性稳定性分析所揭示的？
• RQ4 数值模拟能否证实不同粘弹性模型在图案形成潜力方面的分析预测？
• RQ5 ECM的机械性能（如黏度和弹性）在多大程度上影响组织发育中的形态发生过程？

主要发现

• 代表流体样粘弹性行为的Maxwell和Jeffrey模型，其图案形成潜力显著高于固体样模型。
• 线性稳定性分析表明，流体样模型的色散关系支持导致图案形成的不稳定模态，而固体样模型则不支持。
• 2D数值模拟证实，当ECM采用Maxwell模型时，空间图案会形成；而使用Kelvin-Voigt模型时则无图案出现。
• 即使在相同参数设置下，Kelvin-Voigt模型也无法生成图案，表明其在捕捉形态发生机制方面存在不足。
• 结果表明，ECM的流变性质——尤其是其黏性、流体样响应——对于驱动图案形成至关重要。
• 本研究强调，亟需更精确、组织特异性的ECM机械性能实验数据，以改进当前的机械-化学模型。