[论文解读] Multi-patch epidemic models with general exposed infectious periods

Guodong Pang, Étienne Pardoux|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文提出具有广义潜伏期和感染期分布的多斑块流行病模型，允许在所有疾病状态之间进行马尔可夫迁移。建立了功能性大数定律（FLLN），导出伏尔泰拉积分方程；并建立了功能性中心极限定理（FCLT），其驱动项为布朗运动和高斯过程的随机伏尔泰拉方程，为具有非指数潜伏期和感染期的复杂、异质性流行病动态提供了严格的扩散近似。

ABSTRACT

We study multi-patch epidemic models where individuals may migrate from one patch to another in either of the susceptible, exposed/latent, infectious and recovered states. We assume that infections occur both locally with a rate that depends on the patch as well as ``from distance from all the other patches. The exposed and infectious periods have general distributions, and are not affected by the possible migrations of the individuals. The migration processes in either of the three states are assumed to be Markovian, and independent of the exposed and infectious periods. We establish a functional law of large number (FLLN) and a function central limit theorem (FCLT) for the susceptible, exposed/latent, infectious and recovered processes. In the FLLN, the limit is determined by a set of Volterra integral equations. In the special case of deterministic exposed and infectious periods, the limit becomes a system of ODEs with delays. In the FCLT, the limit is given by a set of stochastic Volterra integral equations driven by a sum of independent Brownian motions and continuous Gaussian processes with an explicit covariance structure.

研究动机与目标

• 建立多斑块流行病模型，采用广义分布描述潜伏期和感染期，突破指数分布假设。
• 在所有疾病状态（易感、潜伏、感染、康复）之间通过马尔可夫过程引入个体迁移。
• 推导功能性大数定律（FLLN），刻画流行病过程的宏观行为。
• 建立流行病过程扩散标度下的功能性中心极限定理（FCLT）。
• 为具有非马尔可夫感染时长和空间混合的多斑块模型提供严谨的随机极限理论。

提出的方法

• 形式化定义具有所有疾病状态（易感、潜伏、感染、康复）马尔可夫迁移的多斑块随机流行病模型。
• 假设潜伏期和感染期采用广义（非无记忆性）分布，且与迁移动态相互独立。
• 应用鞅型中心极限定理技术，推导标度化过程的FCLT。
• 将FLLN极限表征为由斑块特异性传播率和斑块间传播核驱动的伏尔泰拉积分方程组。
• 将FCLT极限表征为由独立布朗运动与连续高斯过程之和驱动的随机伏尔泰拉积分方程组，其协方差结构明确。
• 在潜伏期和感染期为确定性的情况下，FLLN退化为时滞微分方程组（DDEs）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在潜伏期和感染期采用广义分布时，对多斑块流行病模型的宏观动态有何影响？
• RQ2 当迁移与感染动态在斑块间耦合时，流行病过程在大数定律标度下的极限行为如何？
• RQ3 在广义感染时长分布和马尔可夫迁移下，流行病过程的扩散标度行为如何？
• RQ4 此类模型在功能性中心极限定理下的波动过程协方差结构为何？
• RQ5 在何种条件下，FLLN极限退化为时滞微分方程组？

主要发现

• 功能性大数定律（FLLN）极限由一组伏尔泰拉积分方程表征，描述了斑块间流行病的平均场动态。
• 在潜伏期和感染期为确定性的情况下，FLLN极限退化为时滞微分方程组（DDEs），将经典SIR型模型扩展至多斑块场景。
• 功能性中心极限定理（FCLT）极限由一组由独立布朗运动与连续高斯过程之和驱动的随机伏尔泰拉积分方程表征。
• 极限高斯过程的协方差结构被显式推导，其依赖于斑块特异性传播率和迁移强度。
• 模型允许来自远距离斑块的长程传播，传播率取决于斑块间的距离。
• 结果为具有非指数感染期的多斑块流行病模型提供了严格的扩散近似，支持在复杂传播与移动模式下的统计推断与模拟。