[论文解读] Multivariate trace estimation in constant quantum depth

Yihui Quek, Eneet Kaur+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 63被引用 5

一句话总结

本文提出了一种常数深度的量子线路，用于多变量迹估计——即估计 m 个密度矩阵乘积的迹——利用循环移位对称性和受Shor错误纠正启发的技术。该方法在保持最优量子深度的同时，适用于二维最近邻架构，使得在Google的Sycamore等设备上实现近期待用量子优势成为可能。

ABSTRACT

There is a folkloric belief that a depth-$Θ(m)$ quantum circuit is needed to estimate the trace of the product of $m$ density matrices (i.e., a multivariate trace), a subroutine crucial to applications in condensed matter and quantum information science. We prove that this belief is overly conservative by constructing a constant quantum-depth circuit for the task, inspired by the method of Shor error correction. Furthermore, our circuit demands only local gates in a two dimensional circuit -- we show how to implement it in a highly parallelized way on an architecture similar to that of Google's Sycamore processor. With these features, our algorithm brings the central task of multivariate trace estimation closer to the capabilities of near-term quantum processors. We instantiate the latter application with a theorem on estimating nonlinear functions of quantum states with "well-behaved" polynomial approximations.

研究动机与目标

• 为克服长期以来认为多变量迹估计需要线性深度量子线路的观念。
• 实现在近期待用量子硬件上对多变量迹估计的实用化实现，该硬件具有有限的连通性和深度。
• 构建一种仅使用局部两比特门和经典预处理、同时保持常数深度的量子线路。
• 证明可通过多项式逼近方法估计量子态的非线性函数，方法基于多变量迹的线性组合。
• 提供一种可扩展、可并行化的框架，兼容当前及近期待用的量子处理器。

提出的方法

• 利用循环移位排列 π = (1,2,…,m) 将多变量迹表示为涉及酉算符 W^π 的期望值。
• 在常数量子深度内采用GHZ态制备协议，以实现对循环移位的受控应用。
• 通过受Shor错误纠正启发的递归分解方法，构建多控制循环置换门，保持常数深度。
• 使用铺砌与路由策略将线路映射到二维最近邻架构，以实现高度并行化。
• 利用交换测试估计循环移位期望的实部和虚部，从而得到多变量迹。
• 应用多项式逼近技术，通过多变量迹的线性组合来估计量子态的非线性函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 多变量迹估计是否可以在常数量子深度内实现，从而打破线性深度需求的俗信？
• RQ2 是否可能在无需全连接的二维最近邻量子架构上实现此类线路？
• RQ3 如何利用循环移位对称性在保持精度的同时降低电路深度？
• RQ4 该方法是否可扩展至通过多项式逼近估计量子态的非线性函数？
• RQ5 在实际场景中，该估计器的统计保证和误差界是什么？

主要发现

• 所提出的量子线路无论密度矩阵数量 m 为何，均保持常数深度，证明了多变量迹估计无需 Θ(m) 的深度。
• 该方法仅使用局部两比特门和经典预处理，适用于连通性受限的近期待用量子硬件。
• 该线路可在类似Google Sycamore处理器的二维网格架构上高度并行化实现，实现高效执行。
• 估计器提供统计保证，方差按 O(1/ε²) 缩放，与标准蒙特卡洛估计一致；通过幅值估计算法可进一步提升精度，但需增加深度。
• 该框架可通过将多变量迹的线性组合表示为Schatten p-范数及其他非线性态可区分性度量，实现对这些量的估计。
• 该方法为利用近期待用量子设备估计复杂量子态属性开辟了新途径，或可助力优化量子计算机设计。