[论文解读] Muon $g-2$, dark matter, and neutrino mass explanations in a modular $A_4$ symmetry

Parada T. P. Hutauruk, Dong Woo Kang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 91被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种模块化的 $A_4$ 对称模型，能够同时解释μ子 $g-2$ 异常、轻子质量的辐射生成机制，并包含一个暗物质候选粒子。通过利用模块不变性以及 $ au = \omega$ 等固定点值，该模型抑制了轻子味破坏，通过 $\chi^2$ 分析预测了特定的中微子混合角和 CP 相位，并识别出满足 μ子 $g-2$ 测量结果与暗物质遗迹密度约束的可行参数区域。

ABSTRACT

We study a successful model to explain the muon anomalous magnetic moment originating from Yukawa-type interactions {in a supersymmetric theory}. Thanks to a modular $A_4$ flavor symmetry, any lepton flavor violations that spoil the model are forbidden. We also investigate a predictive radiative seesaw model including a dark matter (DM) candidate. At first, we construct the minimum model to satisfy the neutrino oscillation data and obtain several predictions such as Dirac CP and Majorana phases, the neutrino masses through $χ^2$ analysis. However, the minimum model would not provide our promising DM candidate. Thus, we minimally extend the model and find a good DM candidate. In the extended framework, we show the allowed regions to satisfy the muon anomalous magnetic moment and the observed relic density of dark matter in addition to predictions of the lepton sector.

研究动机与目标

• 解决标准模型之外μ子反常磁矩（$\Delta a_\mu$）长期存在的差异问题。
• 利用模块化 $A_4$ 对称性构建一个可预测的中微子质量辐射 seesaw 模型。
• 在同一框架内嵌入一个由自发对称性破缺后剩余对称性保护的稳定暗物质候选粒子。
• 识别模块参数 $\tau$ 的有利固定点，特别是 $\tau = \omega$，以稳定模量并增强模型的可预测性。
• 基于 $\chi^2$ 拟合，约束狄拉克和马约拉纳 CP 相位、中微子质量与混合角，同时满足 $\Delta a_\mu$ 与遗迹密度约束。

提出的方法

• 利用模块化 $A_4$ 对称性约束 Yukawa 耦合，并确保拉格朗日量在模块变换下不变。
• 使用权重为 2 的模块形式（如 $y_1, y_2, y_3$），通过 Dedekind eta 函数构造，生成具有味依赖性的耦合。
• 通过 $A_4$ 下的乘法规则构建高阶模块形式（如 $Y^{(4)}_1, Y^{(6)}_3$），用于构建质量矩阵与相互作用项。
• 通过引入额外费米子与标量粒子，实现辐射 seesaw 机制，借助圈图生成小的活性中微子质量。
• 通过 $A_4$ 表示结构与模块权重，利用对称性选择规则抑制轻子味破坏，特别是 $\mu \to e\gamma$。
• 在 2、3 和 5 $\sigma$ 置信水平下进行数值 $\chi^2$ 分析，以拟合中微子振荡数据，并约束 CP 相位与质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 模块化 $A_4$ 对称模型是否能同时解释 μ子 $g-2$ 异常与辐射中微子质量，而不会引发显著的轻子味破坏？
• RQ2 该模型中狄拉克与马约拉纳 CP 相位的预测值是多少？与当前实验约束相比如何？
• RQ3 模块参数 $\tau$ 的哪些固定点——特别是 $\tau = \omega$——能为模型参数提供最有利且稳定的预测？
• RQ4 哪些参数区域能够同时满足测量的 μ子 $g-2$ 值与观测到的暗物质遗迹密度？
• RQ5 场的模块权重与表示结构如何确保 Yukawa 项与动能项在模块化 $A_4$ 对称性下的不变性？

主要发现

• 该模型通过新带电标量的圈图贡献成功解释了 μ子 $g-2$ 异常，其 $\Delta a_\mu$ 值在 $2\sigma$ 水平下与实验测量一致。
• 该模型预测了狄拉克 CP 相位 $\delta_{CP}$ 的特定范围，以及马约拉纳相位 $\alpha, \beta$，其约束来自 2、3 和 5 $\sigma$ 置信水平下的 $\chi^2$ 拟合。
• 模块参数最有利的固定点为 $\tau = \omega$，这与近期通量紧化分析结果一致，显著增强了模型的可预测性与模量稳定性。
• 暗物质候选粒子（中性标量或费米子）在自发对称性破缺后由剩余 $A_4$ 对称性保护而稳定，其遗迹密度在 $2\sigma$ 允许区域内与观测值一致。
• 由于 Yukawa 耦合中 $A_4$ 表示结构与模块权重的设计，该模型有效抑制了轻子味破坏，特别是 $\mu \to e\gamma$。
• 中微子质量矩阵通过具有 $\mathcal{O}(1)$ 耦合尺度的辐射 seesaw 机制生成，生成的轻子中微子质量与振荡实验数据一致。