[论文解读] N=1 Supersymmetry, Deconstruction, and Bosonic Gauge Theories

Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa|ArXiv.org|Feb 3, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 58被引用 63

一句话总结

本文通過重整化，建立了四維 N=1 超對稱 gauge 理論與矩陣模型之間的直接對應關係，顯示這些理論中的 F-terms 可由自對偶半徑下的 c=1 非臨界玻色弦振幅所捕捉。關鍵結果為，包括變形的 conifold 在內的 Calabi-Yau 三萬形緊化之完整解析幾何，皆可從 quiver 矩陣模型中出現，其中 Chern-Simons 與酉矩陣模型用於重整化高維理論。

ABSTRACT

We show how the full holomorphic geometry of local Calabi-Yau threefold compactifications with N=1 supersymmetry can be obtained from matrix models. In particular for the conifold geometry we relate F-terms to the general amplitudes of c=1 non-critical bosonic string theory, and express them in a quiver or, equivalently, super matrix model. Moreover we relate, by deconstruction, the uncompactified c=1 theory to the six-dimensional conformal (2,0) theory. Furthermore, we show how we can use the idea of deconstruction to connect 4+k dimensional supersymmetric gauge theories to a k-dimensional internal bosonic gauge theory, generalizing the relation between 4d theories and matrix models. Examples of such bosonic systems include unitary matrix models and gauged matrix quantum mechanics, which deconstruct 5-dimensional supersymmetric gauge theories, and Chern-Simons gauge theories, which deconstruct gauge theories living on branes wrapped over cycles in Calabi-Yau threefolds.

研究动机与目标

• 透過重整化，建立四維 N=1 超對稱 gauge 理論與矩陣模型之間的直接連結。
• 顯示 N=1 Yang-Mills 理論中的 F-terms 等價於自對偶半徑下 c=1 非臨界玻色弦理論中的相關函數。
• 將矩陣模型描述推廣至高維 gauge 理論，使用內部玻色子 gauge 理論。
• 從矩陣模型的平面圖形重構完整的 Calabi-Yau 三萬形幾何，包括解析資料。
• 展示透過矩陣模型的重整化可編碼完整的弦理論，包括在超共形固定點處的解析與可能的 D-term 資料。

提出的方法

• 使用 quiver 矩陣模型描述 N=1 超對稱 gauge 理論的低能動力學，特別是仿射 Â1 quiver 理論。
• 透過解析函數環，將 N=1 理論中的 F-terms 對應至自對偶半徑下 c=1 非臨界玻色弦理論中的相關函數。
• 應用重整化，將 4+k 維 N=1 理論與 k 維內部玻色子 gauge 理論（如酉矩陣模型與 Chern-Simons 理論）連結。
• 從拓撲 brane/antibrane 系統構造超矩陣模型，實現 c=1 弦作為超矩陣模型。
• 使用譜曲線的週期矩陣計算 4D 理論中的 gauge 耦合常數，曲線由矩陣模型的超勢能推導而出。
• 將含超多重態的 5D N=1 SYM 降低至 1D 矩陣量子力學模型，其作用量包含協變導數與超勢能項。

实验结果

研究问题

• RQ1 N=1 超對稱 Yang-Mills 理論的 F-terms 如何能透過矩陣模型描述捕捉？
• RQ2 自對偶半徑下的 c=1 非臨界玻色弦與 N=1 gauge 理論之間的精確對應關係為何？
• RQ3 透過矩陣模型的重整化，如何能從 4D gauge 理論重構 Calabi-Yau 三萬形幾何？
• RQ4 能否使用矩陣模型將高維 N=1 gauge 理論重整化為低維內部玻色子 gauge 理論？
• RQ5 在超共形固定點處，矩陣模型在多大程度上編碼了完整的弦理論，包括非解析的 D-term 資料？

主要发现

• 仿射 Â1 quiver 理論的 F-terms 等價於自對偶半徑下 c=1 非臨界玻色弦理論中的相關函數。
• c=1 弦在 k 倍自對偶半徑下對應於 Â_{2k-1} 仿射 quiver 理論的 F-terms，無限半徑極限對應於 Â_∞。
• 矩陣模型描述捕捉了變形 conifold 的完整解析幾何，包括譜曲線的週期矩陣，該矩陣給出了 4D gauge 耦合常數。
• 酉矩陣模型與規範化矩陣量子力學模型重整化了含超多重態的 5D N=1 超對稱 Yang-Mills 理論。
• 3D 中的 Chern-Simons gauge 理論（實數或解析）重整化了 D6-brane 繫於 3-循環與 D9-brane 繫於 Calabi-Yau 三萬形上的 gauge 理論。
• 在超共形固定點處，F-terms 唯一確定了理論，暗示矩陣模型透過解析資料隱含地編碼了完整的弦理論。