[论文解读] The C-Deformation of Gluino and Non-planar Diagrams

Hirosi Ooguri, Cumrun Vafa|CaltechAUTHORS (California Institute of Technology)|Feb 14, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用 17

一句话总结

本文引入了N=1超对称 gauge 理论的C-变形，其中胶微子场遵循 Clifford 代数而非 Grassmann 统计，其由自对偶的二形式场强所决定。关联矩阵模型的完整路径振幅——包括非平面图——计算胶球超势能，将其与c=1非临界玻色弦理论在自对偶半径下的全 genus 路径振幅相联系。

ABSTRACT

We consider a deformation of N=1 supersymmetric gauge theories in four dimensions, which we call the C-deformation, where the gluino field satisfies a Clifford-like algebra dictated by a self-dual two-form, instead of the standard Grassmannian algebra. The superpotential of the deformed gauge theory is computed by the full partition function of an associated matrix model (or more generally a bosonic gauge theory), including non-planar diagrams. In this identification, the strength of the two-form controls the genus expansion of the matrix model partition function. For the case of pure N=1 Yang-Mills this deformation leads to the identification of the all genus partition function of c=1 non-critical bosonic string at self-dual radius as the glueball superpotential. Though the C-deformation violates Lorentz invariance, the deformed F-terms are Lorentz invariant and the Lorentz violation is screened in the IR.

研究动机与目标

• 为 N=1 超对称 gauge 理论中 Lorentz 对称性破缺的 F-项变形提供场论解释。
• 阐明非平面图在超越平面极限的超势能计算中的作用。
• 建立矩阵模型的完整路径振幅（包含所有亏格）与变形 N=1 Yang-Mills 理论中胶球超势能之间的对应关系。
• 表明 C-变形虽在紫外尺度破坏 Lorentz 不变性，但在红外区实现 Lorentz 不变的 F-项，且 Lorentz 破坏效应被屏蔽。
• 将超势能计算与矩阵模型中的重子对产生及非微扰效应联系起来。

提出的方法

• 通过将胶微子场的对易关系修改为 $\{\psi_\alpha, \psi_\beta\} = 2F_{\alpha\beta}$ 来引入 C-变形，其中 $F_{\alpha\beta}$ 为自对偶的二形式场强。
• 利用拓扑弦理论与开/闭弦对偶性，通过引力光子背景将带有 flux 的变形 N=2 理论与 N=1 理论联系起来。
• 将变形理论的超空间结构映射到一个势能等于规范理论超势能的矩阵模型。
• 将矩阵模型的亏格展开参数与二形式的范数 $|F|$ 对应，使得完整路径振幅编码所有亏格振幅。
• 通过矩阵模型路径振幅的梯度推导出超势能，包含非微扰修正。
• 利用类似 Schwinger 的计算与弦对偶性，论证超势能的非微扰完成，包括 $e^{2\pi i \mu}$ 等项。

实验结果

研究问题

• RQ1 在场论框架中，如何一致地实现 N=1 超对称 gauge 理论中 Lorentz 对称性破缺的 F-项变形？
• RQ2 在 N=1 gauge 理论的超势能计算中，非平面图贡献的场论解释是什么？
• RQ3 C-变形通过改变胶微子统计性质，如何导致一个一致且 Lorentz 不变的低能有效理论？
• RQ4 矩阵模型的完整路径振幅（包括所有亏格）是否能计算变形 N=1 Yang-Mills 理论中的胶球超势能？
• RQ5 在该背景下，如重子对产生等非微扰效应在完成微扰超势能中起什么作用？

主要发现

• C-变形由 $\{\psi_\alpha, \psi_\beta\} = 2F_{\alpha\beta}$ 定义，可导出一个一致的 N=1 超对称理论，其中 Lorentz 破坏在红外区被屏蔽。
• 纯 N=1 Yang-Mills 理论中的胶球超势能被识别为 c=1 非临界玻色弦理论在自对偶半径下的全 genus 路径振幅。
• 关联矩阵模型的完整路径振幅——包含非平面图——给出超势能，其亏格展开参数由 $|F|$ 决定。
• 超势能表达为 $W(\mu)\big|_{\text{min}} = N\lambda\left(q^{-1} + \sum_{n\geq 1} a_n q^{2n-1}\right)$，其中 $q = e^{\tau/N}$，暗示可能具有模形式性质。
• 超势能的非微扰修正被解释为来自重子/反重子对的产生，包含 $e^{2\pi i \mu}$ 等项，与 Schwinger 型 instanton 效应一致。
• Veneziano-Yankielowicz 超势能自然地作为该非微扰完成的一部分出现，暗示了新的场论解释。