[论文解读] New Results on the Storage-Retrieval Tradeoff in Private Information Retrieval Systems

Tao Guo, Ruida Zhou+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2020

Cryptography and Data Security参考文献 40被引用 4

一句话总结

该论文通过引入分段的2-近似表征、用于码构造的循环置换引理，以及用于获得更紧下界的松弛熵线性规划（LP），推进了对私有信息检索（PIR）系统中存储-检索权衡的理解。作者推导出的新上下界显著优于以往工作，尽管在一般情况下并未实现更紧的近似表征。

ABSTRACT

In a private information retrieval (PIR) system, the user needs to retrieve one of the possible messages from a set of storage servers, but wishes to keep the identity of requested message private from any given server. Existing efforts in this area have made it clear that the efficiency of the retrieval will be impacted significantly by the amount of the storage space allowed at the servers. In this work, we consider the tradeoff between the storage cost and the retrieval cost. We first present three fundamental results: 1) a regime-wise 2-approximate characterization of the optimal tradeoff, 2) a cyclic permutation lemma that can produce more sophisticated codes from simpler ones, and 3) a relaxed entropic linear program (LP) lower bound that has a polynomial complexity. Equipped with the cyclic permutation lemma, we then propose two novel code constructions, and by applying the lemma, obtain new storage-retrieval points. Furthermore, we derive more explicit lower bounds by utilizing only a subset of the constraints in the relaxed entropic LP in a systematic manner. Though the new upper bound and lower bound do not lead to a more precise approximate characterization in general, they are significantly tighter than the existing art.

研究动机与目标

• 对无结构存储约束的信息理论PIR系统中存储成本与检索成本之间的基本权衡进行表征。
• 开发一种通用技术——循环置换引理——用于从简单PIR码生成更复杂的PIR码。
• 设计一种具有多项式复杂度的松弛熵LP框架，以计算检索成本的更紧下界。
• 提出新颖的码构造，以获得新的存储-检索权衡点。
• 通过系统性地利用松弛LP中的一小部分约束，推导出显式、闭式下界。

提出的方法

• 提出对最优存储-检索权衡的分段2-近似表征，将曲线划分为两个区域，在每个区域内分别对存储或检索成本进行2倍以内的近似。
• 引入循环置换引理，实现从简单PIR码到更复杂PIR码的转换，可恢复已知码如未编码存储PIR码和MDS-PIR码作为特例。
• 通过从完整熵LP框架中选择一部分不等式，构建松弛熵LP，将复杂度从指数级降低至多项式级，同时保持紧致性。
• 将循环置换引理应用于两种新颖的码构造，生成新的存储-检索权衡点。
• 通过系统性地应用松弛LP中的约束，推导出由实数参数化的显式下界族。
• 在信息理论不等式中利用亚模性和隐私约束，推导出PIR系统中条件熵的界。

实验结果

研究问题

• RQ1 当对存储码无任何结构约束时，PIR系统中存储成本与检索成本之间的基本权衡是什么？
• RQ2 能否开发一种通用变换技术，用于从简单码生成更复杂的PIR码？
• RQ3 如何在保持PIR问题有用下界的同时，降低完整熵LP的指数级复杂度？
• RQ4 能否推导出比以往已知结果更紧的存储-检索权衡上下界？
• RQ5 通过选择性地应用松弛熵LP中的约束，可获得哪些显式、闭式下界？

主要发现

• 该论文建立了对最优存储-检索权衡的分段2-近似表征，提供了对整个曲线的粗略但通用的近似。
• 循环置换引理成功地从简单基码中恢复了已知PIR码，如未编码存储PIR码和MDS-PIR码，证明了其通用性和实用性。
• 松弛熵LP实现了多项式复杂度，并提供了比以往方法更紧的下界，尽管并非完整的熵LP。
• 通过循环置换引理增强的新码构造，产生了此前未知的存储-检索权衡点，扩展了可行解的已知区域。
• 通过系统性地应用松弛LP中的一小部分约束，推导出显式下界，形成参数化的界族，其紧致性得到提升。
• 尽管新上下界未提供比现有工作更精确的近似表征，但其紧致性显著优于以往工作，从而深化了对权衡关系的实用理解。