[论文解读] Noise-resilient preparation of quantum many-body ground states

Isaac H. Kim|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种抗噪声的量子线路框架，用于在无需错误纠正的情况下制备量子多体系统的基态。通过确保线路作用下可观测量的局域快速混合，证明了局域期望值的扰动最多为 𝒪(𝜖 log²𝜖)，且与系统尺寸无关，从而实现了在近期含噪声量子设备上的鲁棒模拟。

ABSTRACT

Certain quantum many-body ground states can be prepared by a large-depth quantum circuit consisting of geometrically local gates. In the presence of noise, local expectation values deviate from the correct value at most by an amount comparable to the noise rate. This happens if the action of the noiseless circuit, restricted to certain subsystems, rapidly mixes local observables up to a small correction. The encoding circuit for the surface code is given as an example.

研究动机与目标

• 克服现有量子模拟方法的局限性，例如量子蒙特卡洛方法中的符号问题，以及张量网络方法中的高计算成本。
• 解决容错量子计算中不切实际的开销问题，后者需要错误纠正和魔术态 distillation。
• 为在含噪声中等规模量子（NISQ）设备上模拟强关联量子系统，开发一种实用的替代方案。
• 建立大深度量子线路在无错误纠正下仍对噪声保持鲁棒的条件，从而保持局域可观测量的稳定性。
• 证明某些基态——如表面码和平凡乘积态——可通过满足局域快速混合条件的线路被鲁棒地制备。

提出的方法

• 形式化定义一种称为‘局域快速混合’的条件，即在该条件下，量子线路对子系统的动作能快速对局域可观测量进行杂化，仅引入微小修正。
• 定义线路演化在子系统上的对偶映射，并利用转移映射 $T_{[t,t']}^{*}$ 的算子范数分析其谱性质。
• 证明若 $\|T_{[t,t']}^{*}\| < 1$ 在足够长的时间区间内成立，则线路满足抗噪声鲁棒性条件。
• 以完全去极化通道作为基准：当环境量子比特制备在固定态且应用系统-环境交换时，对偶映射变为去极化，从而确保快速混合。
• 将该框架应用于两个例子：表面码和一个平凡乘积态，表明两者均满足局域快速混合条件。
• 证明局域期望值的误差以 $\mathcal{O}(\epsilon \log^2 \epsilon)$ 的速率增长，且在系统尺寸上一致有界，尽管线路深度与系统尺寸线性增长。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计出在无错误纠正下仍对局域可观测量保持抗噪声能力的大深度量子线路？
• RQ2 哪些物理和线路理论条件可确保噪声仅以与噪声率成比例的方式影响局域期望值，且与系统尺寸无关？
• RQ3 能否利用此类线路鲁棒地制备真实量子多体系统（如具有拓扑序或平凡序的系统）的基态？
• RQ4 抗噪声鲁棒性是线路结构的属性，还是底层量子态的属性？能否仅从态的相关性性质来表征它？
• RQ5 能量上接近基态的低能态在噪声下是否也能可靠地再现基态的局域期望值？

主要发现

• 该论文建立了一个严格的条件——局域快速混合——在此条件下，大深度量子线路对噪声保持鲁棒，局域期望值的偏差最多为 $\mathcal{O}(\epsilon \log^2 \epsilon)$，且与系统尺寸无关。
• 证明了表面码和平凡乘积态均满足局域快速混合条件，表明非平凡拓扑态和平凡态均可被鲁棒地制备。
• 抗噪声鲁棒性源于线路结构，特别是系统-环境交换和固定环境态的制备，这些因素诱导出完全去极化的对偶映射。
• 即使线路深度与系统尺寸线性增长，该结果依然成立，这与噪声随深度累积的直观预期相矛盾。
• 该框架使得在无错误纠正的情况下，可在含噪声量子设备上可靠模拟局域可观测量（如单位面积能量和局域序参量）。
• 分析揭示了一种新颖的抗噪声鲁棒形式，不同于容错量子计算，其依赖于系统的物理性质，而非故障路径计数。