[论文解读] Nonequilibrium symmetry-protected topological order: emergence of semilocal Gibbs ensembles

Maurizio Fagotti, Vanja Marić+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2022

Quantum many-body systems参考文献 128被引用 6

一句话总结

该论文引入了半局部（广义）吉布斯系综，以描述具有全局对称性并保护拓扑序的量子自旋链中的非平衡稳态。研究表明，自旋翻转对称性可导致持久的字符串序和子系统中过量熵的对数增长，这否定了标准的局域弛豫至吉布斯系综，并揭示了一种新型的非平衡对称性保护拓扑序。

ABSTRACT

We consider nonequilibrium time evolution in quantum spin chains after a global quench. Usually a nonequilibium quantum many-body system locally relaxes to a (generalised) Gibbs ensemble built from conserved operators with quasilocal densities. Here we exhibit explicit examples of local Hamiltonians that possess conservation laws with densities that are not quasilocal but act as such in the symmetry-restricted space where time evolution occurs. Because of them, the stationary state emerging at infinite time can exhibit exceptional features. We focus on a specific example with a spin-flip symmetry, which is the commonest global symmetry encountered in spin-$1/2$ chains. Among the exceptional properties, we find that, at late times, the excess of entropy of a spin block triggered by a local perturbation in the initial state grows logarithmically with the subsystem's length. We establish a connection with symmetry-protected topological order in equilibrium at zero temperature and study the melting of the order induced either by a (symmetry-breaking) rotation of the initial state or by an increase of the temperature.

研究动机与目标

• 解决在非局域守恒的全局对称性下，标准局域弛豫至吉布斯系综的失效问题。
• 确定对称性保护拓扑序在全局淬火后非平衡稳态中持续存在的条件。
• 提出一种新的统计系综框架——半局部（广义）吉布斯系综，以考虑在对称性受限动力学中起作用的非局域守恒律。
• 将此类序的出现与长时间极限下纠缠和关联函数的行为联系起来。
• 分析对称性破缺微扰和有限温度效应对拓扑序熔化的影响。

提出的方法

• 引入半局部算符和密度的概念，它们虽非严格局域，但在对称性受限子空间中表现如局域量。
• 基于半局部守恒律，推导修改后的最大熵原理，从而构建半局部（广义）吉布斯系综。
• 利用自由费米子技术和精确对角化，计算长时间极限下的约化密度矩阵和关联函数。
• 应用维克定理，从有效密度矩阵计算字符串序参数和Rényi熵。
• 使用围道积分和Heaviside阶跃函数分析关联函数和纠缠熵的渐近行为，以捕捉极点贡献。
• 研究Kramers-Wannier对偶性和对偶变换的作用，以关联原始模型与对偶模型，揭示隐藏对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一维量子自旋链中，全局淬火后，对称性保护的拓扑序是否能在非平衡稳态中持续存在？
• RQ2 为何在存在全局对称性时，标准（广义）吉布斯系综无法描述长时间行为？
• RQ3 非局域守恒律在非平衡状态下稳定拓扑序中起何作用？
• RQ4 在存在半局部序的情况下，自旋块的过量熵如何随子系统尺寸增长？
• RQ5 在弱对称性破缺或有限温度效应下，拓扑序熔化的机制是什么？

主要发现

• 由于全局对称性保护的非局域守恒律，全局淬火后的长时间稳态无法用标准或广义吉布斯系综描述。
• 提出了一类新的统计系综——半局部（广义）吉布斯系综，可正确描述具有对称性保护拓扑序系统的稳态。
• 自旋块的过量熵随子系统尺寸对数增长，表明存在局域弛豫无法捕捉的非平凡纠缠结构。
• 在无限尺寸极限下，字符串序参数保持非零，表明非平衡稳态中对称性保护拓扑序持续存在。
• 在弱对称性破缺微扰下，拓扑序缓慢熔化，且弛豫时间尺度随微扰强度趋于零而发散。
• 在有限温度下，拓扑序因热涨落而熔化，但该转变表现为缓慢的交叉而非突然消失。