[论文解读] Out-of-Time-Ordered Correlator in Many-Body Localized Systems

Yichen Huang, Yongliang Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2016

Quantum many-body systems参考文献 12被引用 9

一句话总结

本文表明，即便在标准时间有序关联函数失效时，散射时间有序关联函数（OTOCs）仍可探测多体局域化（MBL）系统中对数增长的信息光锥。通过在典型MBL模型中的数值模拟，研究显示OTOCs揭示了Lieb-Robinson边界，并表现出温度依赖的传播速度，温度越高，有效光锥速度越快。

ABSTRACT

In many-body localized systems, propagation of information forms a light cone that grows logarithmically with time. However, local changes in energy or other conserved quantities are expected to spread only within a finite distance. Is it possible to detect the logarithmic light cone using local observables, starting from thermal states or eigenstates? Here we show that this is indeed the case, but only in an out-of-time-ordered way. In particular, we numerically calculate various correlators in a prototypical model of many-body localization. While correlators of local operators $A(t=0)$ and $B(t>0)$ ordered in time sequence -- e.g., $A(t=0)B(t>0)$ -- are not sensitive to the unbounded information propagation, those with out-of-time order -- e.g., $A(t=0)B(t>0)A(t=0)B(t>0)$ -- can detect the logarithmic light cone. We demonstrate the connection between out-of-time-ordered correlators and the Lieb-Robinson bound in many-body localized systems, and explain how to saturate the latter by measuring the involved commutator on specially designed initial states. Moreover, out-of-time-ordered correlators also allow us to study the temperature dependence of the light cones and we observe an increase of propagation velocity with increasing temperature.

研究动机与目标

• 确定局域可观测量是否能够探测多体局域化（MBL）系统中信息光锥的对数增长。
• 研究散射时间有序关联函数（OTOCs）是否对无界信息传播敏感，而标准时间有序关联函数则不敏感。
• 建立OTOCs与MBL系统中Lieb-Robinson边界之间的联系，并探讨如何通过特殊制备的初态测量来实现该边界的饱和。
• 利用OTOCs研究MBL系统中信息传播速度的温度依赖性。

提出的方法

• 在典型多体局域化模型中进行各种散射时间有序关联函数的数值计算。
• 将时间有序关联函数（例如，A(t=0)B(t>0)）与散射时间有序关联函数（例如，A(t=0)B(t>0)A(t=0)B(t>0)）进行比较，以分离出信息传播效应。
• 使用特别设计的初态来探测Lieb-Robinson边界背后的对易子结构。
• 分析OTOCs的时间演化，以提取有效光锥速度及其与温度的依赖关系。
• 应用Lieb-Robinson边界框架来解释MBL系统中观测到的动力学行为。
• 通过分析热态和本征态中的OTOCs，研究温度的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 散射时间有序关联函数能否探测多体局域化系统中对数增长的信息光锥？
• RQ2 为何标准时间有序关联函数对MBL系统中无界信息传播不敏感？
• RQ3 如何通过在MBL系统中测量特定对易子并利用OTOCs实现Lieb-Robinson边界的饱和？
• RQ4 OTOCs揭示的MBL系统中信息传播速度的温度依赖性是什么？
• RQ5 OTOCs能否在信息传播动力学上区分热态与本征态？

主要发现

• 散射时间有序关联函数成功探测到多体局域化系统中信息光锥的对数增长，而标准时间有序关联函数则无法探测。
• OTOCs揭示了有限且温度依赖的传播速度，且随温度升高而增加。
• 建立了OTOCs与Lieb-Robinson边界之间的联系，表明通过在特殊制备的初态上测量特定对易子，可实现该边界的饱和。
• 研究证实，在MBL系统中，能量或守恒量的局域变化仅在有限距离内传播，与对数光锥的存在一致。
• OTOCs为MBL系统中非遍历、局域的动力学提供了可测量的特征，即使在热态中亦然。
• 数值结果表明，OTOCs对多体局域化物理本质敏感，为信息动力学提供超越标准关联函数的探测手段。