[论文解读] Parallel-in-time quantum simulation via Page and Wootters quantum time

N. L. Diaz, Paolo Braccia+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2023

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子算法，用于使用Page和Wooters（PaW）形式化方法对多体量子系统进行并行时间模拟，其中时间通过纠缠的时钟量子比特被处理为量子可观测量。通过将时间演化编码为历史态，该方法实现了指数级加速——仅使用log(N)个时钟量子比特即可计算N个时间点的平均值，同时系统与时钟量子比特之间的纠缠编码了动力学信息，并支持平衡化分析。

ABSTRACT

In the past few decades, researchers have created a veritable zoo of quantum algorithms by drawing inspiration from classical computing, information theory, and even from physical phenomena. Here we present quantum algorithms for parallel-in-time simulations that are inspired by the Page and Wootters formalism. In this framework, and thus in our algorithms, the classical time-variable of quantum mechanics is promoted to the quantum realm by introducing a Hilbert space of ``clock'' qubits which are then entangled with the ``system'' qubits. We show that our algorithms can compute temporal properties over $N$ different times of many-body systems by only using $\log(N)$ clock qubits. As such, we achieve an exponential trade-off between time and spatial complexities. In addition, we rigorously prove that the entanglement created between the system qubits and the clock qubits has operational meaning, as it encodes valuable information about the system's dynamics. We also provide a circuit depth estimation of all the protocols, showing a running time advantage in computation times over traditional sequential-in-time algorithms. In particular, for the case when the dynamics are determined by the Aubry--Andre model, we present a hybrid method for which our algorithms have a depth that only scales as $\mathcal{O}(\log(N)n)$. As a by-product, we can relate the previous schemes to the problem of equilibration of an isolated quantum system, thus indicating that our framework enables a new dimension for studying dynamical properties of many-body systems.

研究动机与目标

• 开发一种量子计算框架，将时间视为量子可观测量，受Page和Wooters形式化方法的启发。
• 在多体量子系统中实现对N个离散时间点的并行时间平均计算。
• 通过仅使用log(N)个时钟量子比特编码时间，实现时间复杂度与空间复杂度之间的指数级权衡。
• 建立系统-时钟纠缠与物理动力学性质（如平衡化）之间的联系。
• 提供一种可扩展且适用于近期量子设备的协议，采用变分方法和电路深度优化。

提出的方法

• 该方法采用历史态形式化，其中系统量子比特寄存器在时间无关哈密顿量H下演化，与编码时间作为量子自由度的时钟量子比特寄存器纠缠。
• 联合系统-时钟态被制备为满足约束方式下的定态，符合时间-能量正则对易关系，避免了泡利的反对意见。
• 通过在制备历史态后对系统量子比特测量可观测量，仅使用一个量子电路即可计算时间平均。
• 协议采用变分哈密顿量对角化方法，高效制备历史态，使Aubry–Andre模型的电路深度降低至O(log(N)n)。
• 利用系统与时钟量子比特之间的纠缠熵作为动力学复杂性和平衡化行为的度量。
• 该框架允许在时钟量子比特上进行不同基的测量，以提取时间分辨的动力学，实现完整的量子时间探索。

实验结果

研究问题

• RQ1 Page和Wooters形式化能否被改编为一种实用的量子算法，用于模拟多体系统中的时间动力学？
• RQ2 系统-时钟纠缠在编码动力学信息（如平衡化和热化）方面起什么作用？
• RQ3 如何仅使用log(N)辅助量子比特，在单个量子电路中计算N个离散时间点的时间平均？
• RQ4 与串行时间演化协议相比，所提算法的电路深度如何缩放？
• RQ5 能否使用变分方法对历史态制备进行优化，以适用于近期量子设备？

主要发现

• 所提算法仅使用log(N)个时钟量子比特即可计算N个时间点的时间平均，与串行模拟相比，空间复杂度实现了指数级降低。
• 系统与时钟量子比特之间的纠缠具有实际意义，量化了动力学演化可区分性，并作为平衡化的度量。
• 对于Aubry–Andre模型，电路深度缩放为O(log(N)n)，相较于串行时间演化算法展现出指数级优势。
• 该框架揭示了系统-时钟纠缠与孤立量子系统平衡化之间的直接联系，表明纠缠可作为热化的代理。
• 历史态制备可通过变分方法高效实现，使该协议适用于近期量子设备。
• 该方法开启了新的量子算法可能性，包括在时钟量子比特上进行不同基的测量，以及利用多个历史态副本计算高阶矩。