[论文解读] Physical and unphysical regimes of self-consistent many-body perturbation theory

Kris Van Houcke, Evgeny Kozik+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 79被引用 9

一句话总结

本文识别出自洽多体微扰理论中一种情形：即使该方法在原则上是精确的，无限阶截断的骨架级数仍会收敛到一个非物理的结果。通过分析零维费米子模型和半满 Hubbard 原子，作者表明在强耦合下会出现收敛到虚假极限的现象，并验证了一种基于修正序列收敛性的判据，可在无需精确基准的情况下检测此类误导性收敛。

ABSTRACT

In the standard framework of self-consistent many-body perturbation theory, the skeleton series for the self-energy is truncated at a finite order $\mathcal{N}$ and plugged into the Dyson equation, which is then solved for the propagator $G_{\mathcal{N}}\,$. We consider two examples of fermionic models, the Hubbard atom at half filling and its zero space-time dimensional simplified version. First, we show that $G_{\mathcal{N}}\,$ converges when $\mathcal{N} o\infty$ to a limit $G_\infty\,$, which coincides with the exact physical propagator $G_{ m exact}\ $ at small enough coupling, while $G_\infty eq G_{ m exact}\ $ at strong coupling. This follows from the findings of [Kozik, Ferrero and Georges, PRL 114, 156402 (2015)] and an additional subtle mathematical mechanism elucidated here. Second, we demonstrate that it is possible to discriminate between the $G_\infty=G_{ m exact}\ $ and $G_\infty eq G_{ m exact}\ $ regimes thanks to a criterion which does not require the knowledge of $G_{ m exact}\ $, as proposed in [Rossi et al., PRB 93, 161102(R) (2016)].

研究动机与目标

• 研究自洽多体微扰理论在截断阶数 N 趋于无穷时的收敛行为。
• 确定序列 GN 是否收敛到精确的物理传播子 G_exact，或收敛到强关联费米子系统中的非物理极限。
• 测试并验证文献 [1] 提出的判据，以在未知 G_exact 的前提下检测误导性收敛。
• 阐明在 Dyson 方程和骨架级数背景下，非物理收敛背后的数学机制。
• 将检测判据的适用性扩展到如 Hubbard 原子等实际模型，其中精确解不可用。

提出的方法

• 分析一个使用 Grassmann 变量的零空间时间维度费米子模型，以简化多体问题并隔离收敛行为。
• 通过截断至阶数 N 的骨架级数求解 Dyson 方程中的自能，并研究当 N → ∞ 时 GN 的极限。
• 应用修正序列判据（ξ > 1）通过观察微小扰动下序列的发散性来检测误导性收敛。
• 使用图解蒙特卡洛方法计算骨架级数至 N = 6–8 阶，以与数值精确的量子蒙特卡洛结果进行基准对比。
• 采用带阻尼的迭代求解器以在非物理区域稳定收敛，因为在无阻尼迭代中该过程会发散。
• 比较自能泛函的物理分支与非物理分支，以区分正确与错误的收敛路径。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强关联费米子系统中，自洽多体微扰理论在 N → ∞ 的极限下是否收敛到精确的物理传播子？
• RQ2 是否可以在不了解精确解的前提下检测误导性收敛（即 GN → G∞ ≠ G_exact）？
• RQ3 骨架级数收敛到非物理极限背后的数学机制是什么？
• RQ4 修正序列判据（ξ > 1）在区分物理与非物理收敛区域方面的表现如何？
• RQ5 在零维模型中观察到的行为在多大程度上可推广到如 Hubbard 原子等实际模型？

主要发现

• 对于零维模型，尽管骨架级数在形式上收敛，但在强耦合下序列 GN 仍收敛到非物理极限 G∞ ≠ G_exact。
• 在半满 Hubbard 原子中，数值证据强烈表明 GN 同样在强耦合下收敛到非物理极限，证实了该现象在实际模型中的存在。
• 修正序列判据（ξ > 1）成功检测出误导性收敛：当 GN 为非物理时序列发散，而当 GN 为物理时序列保持收敛。
• 在弱耦合下，原始序列（ξ = 1）收敛到 G_exact，且修正序列（ξ > 1）也保持收敛，表明收敛可靠。
• 该判据可在无需了解精确传播子 G_exact 的前提下，可靠检测误导性收敛。
• 在非物理区域中，阻尼在迭代求解器中是收敛所必需的，且其所需强度随 N 增大而增加，表明无阻尼方法存在不稳定性。