[论文解读] Physical Implementability of Quantum Maps and Its Application in Error Mitigation

Jiaqing Jiang, Kun Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 62被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于物理动机的度量方法，用于量化一般量子映射（尤其是非完全正定的映射）被物理可实现操作近似的程度。通过准概率分解和半定规划，作者定义了一个可高效计算的物理可实现性度量，该度量在误差缓解中具有明确的操作意义，并表明对于并行噪声，全局误差缓解并不优于局部缓解。

ABSTRACT

Completely positive and trace-preserving maps characterize physically implementable quantum operations. On the other hand, general quantum maps, such as positive but not completely positive maps, which can not be physically implemented, are fundamental ingredients in quantum information, both in theoretical and practical perspectives. It motivates how well one can approximate a general quantum map by physically implementable operations. In this work, we introduce a systematic framework to resolve this task using the quasiprobability decomposition technique. More specifically, we decompose a target quantum map into a linear combination of physically implementable operations and introduce the physical implementability measure as the least amount of negative portion that the quasiprobability must pertain. We show this measure is efficiently computable by semidefinite programs and prove several properties of this measure, such as faithfulness, additivity, and unitary invariance. We derive lower and upper bounds in terms of the Choi operator's trace norm and obtain analytic expressions for several quantum maps of practical interests. Furthermore, we endow this measure an operational meaning within the quantum error mitigation scenario, quantifying the ultimate sampling cost achievable using the full expressibility of quantum computers. In particular, for parallel quantum noises, we show that global error mitigation has no advantage over local error mitigation.

研究动机与目标

• 解决使用仅完全正且迹保持（CPTP）操作来近似非物理可实现的一般量子映射这一基本挑战。
• 开发一个系统性框架，量化非物理映射在准概率分解中所需的最小负权重。
• 建立一个具有理想数学性质（如忠实性与酉不变性）的物理上有意义且可计算的物理可实现性度量。
• 将该度量与量子误差缓解联系起来，为其在采样成本方面的操作意义提供严格解释。

提出的方法

• 使用准概率技术将目标量子映射分解为CPTP映射的线性组合，其中系数可为负。
• 将物理可实现性度量定义为此类分解中所需的最小总负权重。
• 将该度量的计算公式化为半定规划（SDP），以实现高效数值求解。
• 基于目标映射的 Choi 算子的迹范数，推导出该度量的界限。
• 利用结构分析与对偶性论证，分析该度量的性质，包括忠实性、可加性及酉不变性。
• 在量子误差缓解的背景下应用该度量，证明其在确定最终采样成本方面的操作意义。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地量化一个非完全正定的通用量子映射的物理可实现性？
• RQ2 在准概率分解中，近似非物理映射所需的最小负权重是多少？
• RQ3 该物理可实现性度量是否可高效计算？其数学与操作性质如何？
• RQ4 该度量与量子误差缓解协议中的采样成本有何关联？
• RQ5 在处理并行量子噪声时，全局误差缓解是否相较于局部误差缓解具有优势？

主要发现

• 该物理可实现性度量可通过半定规划高效计算，使得对广泛量子映射的实际评估成为可能。
• 该度量具有忠实性，即当且仅当映射为物理可实现（即CPTP）时，其值为零；且在张量积下具有可加性。
• 该度量在酉共轭下保持不变，反映了其在局部基变换下的物理鲁棒性。
• 通过 Choi 算子的迹范数，推导出更紧致的度量界限，为一般映射提供了分析估计。
• 对于若干在实际中重要的量子映射（如转置映射），获得了该度量的解析表达式。
• 对于并行量子噪声，本文证明了在采样成本方面，全局误差缓解并不优于局部误差缓解。