[论文解读] Port-Hamiltonian System Identification from Noisy Frequency Response Data

Paul Schwerdtner|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 22被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种最小二乘优化方法，用于从噪声频率响应数据中识别端口-哈密顿（pH）系统，通过参数化pH结构确保固有的无源性。该方法在准确性方面优于基于pH的Loewner方法和向量拟合方法，尤其在噪声环境下表现更优，展现出全频段范围内的优越拟合质量，并且在低阶模型下具有更强的抗过拟合鲁棒性。

ABSTRACT

We present a new method for the identification of linear time-invariant passive systems from noisy frequency response data. In particular, we propose to fit a parametrized port-Hamiltonian (pH) system, which is automatically passive, to supplied data with respect to a least-squares objective function. In a numerical study, we assess the accuracy of the resulting identified models by comparing our method to two other frequency domain system identification methods. One of the methods being compared is a recently published identification procedure that also computes pH systems and the other one is the well-known vector-fitting algorithm, which provides unstructured models. The numerical evaluation demonstrates a substantial increase in accuracy of our method compared to the other pH identification procedure and a slightly improved accuracy compared to vector-fitting. This underlines the suitability of our method for the estimation of passive or pH systems - in particular from noisy frequency response data.

研究动机与目标

• 开发一种数据驱动的系统辨识方法，确保从噪声频率响应数据中识别出的模型具有无源性。
• 解决现有方法存在的局限性，即要么无法保证无源性，要么在噪声数据下表现不佳。
• 通过利用端口-哈密顿系统的结构特性，提升频域系统辨识的准确性。
• 提供一种鲁棒的参数化优化框架，确保所有参数取值下均保持无源性。

提出的方法

• 该方法使用最小二乘目标函数，直接将参数化广义端口-哈密顿（pH）系统拟合到噪声频率响应数据上。
• 通过参数化确保无源性，即系统矩阵满足：E ≥ 0，J = −Jᵀ，N = −Nᵀ，且矩阵 W = [R P; Pᵀ S] ≥ 0。
• 优化过程在pH结构的参数上进行，包括能量矩阵E、反对称矩阵J、对称半正定矩阵R以及其他结构化矩阵。
• 该方法采用灵活的参数化方式，允许对E进行优化，同时也评估固定E（单位矩阵）的变体，以评估模型形式的权衡。
• 该方法通过直接优化完整的pH结构，避免了先前方法（如pH-Loewner）中因参数隐式约束而导致的性能下降。
• 该方法通过在不同噪声水平下使用合成频率响应数据，与pH-Loewner和向量拟合方法进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 对参数化端口-哈密顿结构进行直接优化，是否能在噪声频率响应数据下获得比现有方法更精确的模型？
• RQ2 在不同噪声水平下，与pH-Loewner和向量拟合方法相比，该方法在拟合误差方面表现如何？
• RQ3 即使真实系统是无源的，pH结构的固有无源性是否仍能提升准确性，特别是在噪声条件下？
• RQ4 在不同噪声水平下，模型阶次选择如何影响该方法的性能？
• RQ5 将能量矩阵E固定为单位矩阵对识别模型的准确性与鲁棒性有何影响？

主要发现

• 在所有测试噪声水平下，所提出的pH-reg方法的平均拟合误差显著低于pH-Loewner方法，尤其在高频段改善了数个数量级。
• 与向量拟合相比，pH-reg方法在准确性上表现出统计上显著但较小的提升，尤其在低至中等噪声水平下更为明显。
• 在低噪声水平下，高阶模型能提供更好的拟合效果；但在高噪声水平下，低阶模型表现更优，这是由于过拟合减少，凸显了对噪声感知的模型阶次选择的必要性。
• pH-reg方法在整个频率范围内均保持平滑的误差曲线，避免了pH-Loewner方法中出现的振荡行为和高频性能差的问题。
• 将E固定为单位矩阵可获得与优化E相当的模型精度，表明该方法具有鲁棒性，且适用于标准状态空间形式。
• 该方法对噪声具有鲁棒性，能有效避免过拟合，尤其在测量数据范围之外的未知频率区域表现优异。