[论文解读] Primordial Black Hole Formation in Non-Minimal Curvaton Scenario

Shi Pi, Misao Sasaki|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 153被引用 18

一句话总结

本文提出了一种具有非平凡场度规的非最小曲胀子模型，该模型增强了小尺度的曲率扰动，导致显著的原初黑洞（PBH）形成。通过使用完整的非线性概率密度函数（PDF），表明由此产生的非高斯曲率扰动可被良好地近似为二次局部非高斯性，若PBH构成全部暗物质，则可产生可探测的诱导引力波。

ABSTRACT

In the curvaton scenario, the curvature perturbation is generated after inflation at the curvaton decay, which may have a prominent non-Gaussian effect. For a model with a non-trivial kinetic term, an enhanced curvature perturbation on a small scale can be realized, which can lead to copious production of primordial black holes (PBHs) and induce secondary gravitational waves (GWs). Using the probability distribution function (PDF) which takes full nonlinear effects into account, we calculate the PBH formation. We find that under the assumption that thus formed PBHs would not overclose the universe, the non-Gaussianity of the curvature perturbation can be well approximated by the local quadratic form, which can be used to calculate the induced GWs. In this model the limit of large non-Gaussianity can be reached when the curvaton energy fraction $r$ is small at the moment of curvaton decay. We also show that in the $r o1$ limit the PDF is similar to that of ultraslow-roll inflation.

研究动机与目标

• 构建一种非最小曲胀子模型，通过非平凡场度规在小尺度上增强曲率扰动。
• 使用完全非线性的概率密度函数（PDF）研究强非高斯性下原初黑洞（PBH）的形成。
• 确定该模型中非高斯曲率扰动在实际宇宙学应用中是否可被局部二次形式良好近似。
• 计算由尖锐曲率扰动产生的诱导引力波（GW）能量谱，并评估其被空间干涉仪探测的可能性。
• 探索二次近似失效的区域，并与超慢滚动暴胀行为进行比较。

提出的方法

• 引入一种具有场度规的非最小曲胀子模型，该度规在特定波数 $k_* = 10^{13}~\text{Mpc}^{-1}$ 处抑制曲胀子动能项，从而增强小尺度的曲率扰动。
• 使用曲率扰动 $\zeta$ 的完整非线性概率密度函数（PDF）计算PBH形成，全面考虑所有非线性效应。
• 推导 $\zeta$ 的非高斯结构，并表明在 $\langle\zeta^2\rangle \lesssim 0.1$ 条件下，其可被局部二次形式 $\zeta = \zeta_g + F_{\text{NL}}(\zeta_g^2 - \langle\zeta_g^2\rangle)$ 良好近似。
• 利用二次非高斯近似计算诱导引力波（GW）能量谱，其中 $F_{\text{NL}} = 3/(4r)$，$r$ 为曲胀子衰变时的能量分数。
• 评估LISA、Taiji和TianQin对诱导GW的可探测性，将其预测谱与灵敏度曲线进行比较。
• 分析 $r \to 1$ 极限情况，表明PDF趋近于超慢滚动暴胀的形态，当高阶项占主导时，其具有对数尾部形式 $\zeta \sim (2/3)\ln|1+\delta|$。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有非平凡场度规的非最小曲胀子模型能否产生足够强烈的尖锐小尺度曲率扰动，以实现大量PBH形成？
• RQ2 该模型中完全非线性的曲率扰动在多大程度上可被局部二次非高斯形式近似？
• RQ3 由增强的曲率扰动产生的诱导引力波能量谱为何？是否可被未来的空间引力波望远镜探测？
• RQ4 当曲胀子能量分数 $r$ 很小时，非高斯性参数 $F_{\text{NL}}$ 如何行为？其是否可达到极大值？
• RQ5 在 $r \to 1$ 极限下，PBH形成PDF如何变化？其与超慢滚动暴胀行为相比有何异同？

主要发现

• 当 $\langle\zeta^2\rangle \lesssim 0.1$ 时，非最小曲胀子模型中的非高斯曲率扰动可被局部二次形式 $\zeta = \zeta_g + F_{\text{NL}}(\zeta_g^2 - \langle\zeta_g^2\rangle)$ 良好近似，这为宇宙学相关参数下使用该近似提供了依据。
• 非高斯性参数 $F_{\text{NL}} = 3/(4r)$ 在 $r \to 0$ 时可变得极大，从而产生强烈的非高斯效应，显著增强PBH的产生。
• 若PBH构成全部暗物质，则所需曲率扰动功率谱必须满足 $\sigma_\zeta^2 \gtrsim 2 \times 10^{-3}$，导致诱导GW能量密度最小值 $\Omega_{\text{GW}} \gtrsim 3 \times 10^{-11}$。
• 在小-$r$ 极限下，诱导GW谱在 $\sim 0.03$ Hz 处达到峰值，$\Omega_{\text{GW}} \sim 2.95 \times 10^{-11}$，该值在 $10^{-2}$ Hz 频率处超过LISA、Taiji和TianQin的灵敏度曲线。
• 在 $r \to 1$ 极限下，$\zeta$ 的PDF偏离二次形式，呈现与超慢滚动暴胀相似的对数形式 $\zeta \sim (2/3)\ln|1+\delta|$，表明二次近似失效。
• 该模型预测，若PBH是主导暗物质组分，则此情景下PBH形成产生的诱导GW必须可被计划中的空间干涉仪（如LISA）探测到。