[论文解读] Problem of Time and Background Independence: the Individual Facets

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2014

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 87被引用 39

一句话总结

本文通过背景独立性的视角，系统分析了量子引力中时间问题（PoT）的九个方面，表明其中八个具有经典前身，且所有方面均源于背景独立性的不同方面。该文在处理其复杂非线性相互依赖关系之前，为理解各个方面提供了概念性框架，主要贡献包括新方面的提出（如基于编织的方面）、子方面（可观测量与重建方面的子方面）的识别，以及为未来量子引力中联合研究提供路线图。

ABSTRACT

I lay out the problem of time facets as arising piecemeal from a number of aspects of background independence. Almost all of these already have simpler classical counterparts. This approach can be viewed as a facet by facet completion of the observation that Barbour-type relationalism is a background independent precursor to 2 of the 9 facets. That completion proceeds in an order dictated by the additional layers of mathematical structure required to support each. Moreover, the `nonlinear nature' of the interactions between the Problem of Time facets renders a joint study of them mandatory. The current article is none the less a useful prequel via gaining a conceptual understanding of each facet, prior to embarking on rendering some combinations of facets consistent and what further obstructions arise in attempting such joint considerations. See [20, 21, 26] for up to date studies of this more complicated joint version. I also identify new facets (threading based), subfacets (of observables and of reconstructions) and further source of variety from how far down the levels of mathematical structure these facets extend.

研究动机与目标

• 通过追溯每个方面到背景独立性的具体方面，将时间问题（PoT）分解为其各个独立方面。
• 证明九个PoT方面中的八个具有经典对应物，从而将量子层面的问题根植于经典物理。
• 识别新方面（尤其是基于编织的方面）以及子方面（可观测量与重建方面的子方面），以丰富背景独立性的概念框架。
• 阐明每个方面背后数学复杂性的分层结构，指导朝向联合一致性的系统性推进。
• 通过首先在每个方面上实现概念上的清晰，为未来在时间问题各方面的联合研究（特别是在量子引力背景下）做好准备。

提出的方法

• 采用结构化、非历史的方法，通过背景独立性的视角隔离PoT的各个方面来分析时间问题。
• 应用关系主义原则——特别是时间关系主义和构型关系主义——从经典广义相对论推导出冻结形式与薄层 sandwich 问题。
• 引入约束闭包和可 beables 的公式作为函数演化问题与可观测量问题的经典前身。
• 通过惠勒的几何动力学方法（3-几何随时间演化）将一般相对论重新表述为动力学形式，扩展至阿什泰卡变量和环量子引力。
• 通过正则量子化映射从经典到量子层面的过渡，识别出如格罗内沃尔德–范霍夫定理所示的量子障碍。
• 探索更高级别的量子结构，如拓扑量子化和编织公式，将背景独立性扩展到时空结构的更基础层面。

实验结果

研究问题

• RQ1 九个时间问题方面中，哪些具有经典前身？它们如何从背景独立性中浮现？
• RQ2 PoT各方面的非线性相互作用为何需要联合研究？此类统一面临哪些障碍？
• RQ3 将背景独立性的适用范围扩展至传统关系主义之外，会引出哪些新方面（尤其是基于编织的方面）？
• RQ4 可观测量与重建方面的子方面如何增加时间问题在量子引力中的复杂性与多样性？
• RQ5 在量子层面，多重选择问题的含义是什么，特别是与量子化方式的酉不等价性有何关联？

主要发现

• 九个时间问题方面中的八个具有经典对应物，表明核心问题根植于经典背景独立性物理。
• 所有九个方面均源于背景独立性的不同方面，确认背景独立性是时间问题的统一来源。
• 本文识别出新方面（尤其是基于编织的方面）以及子方面（可观测量与重建方面的子方面），拓展了背景独立性的概念图景。
• PoT各方面的非线性相互作用要求联合研究，本文为此类未来联合分析提供了前导性框架。
• 量子层面的多重选择问题源于量子化方式的酉不等价性，即使对于有限系统，也因格罗内沃尔德–范霍夫定理而存在。
• 诸如拓扑变化、泡沫状时空以及更高阶代数结构（如量子狄拉克代数超代数）等量子前沿问题仍是开放挑战，迄今进展有限。