[论文解读] Pure plate bending in couple stress theories

Ali R. Hadjesfandiari, Arezoo Hajesfandiari+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2016

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 12被引用 6

一句话总结

本文批判性地评估了修正偶应力理论（M-CST）和一致偶应力理论（C-CST）在纯板弯曲中的应用，表明M-CST无法预测球形弯曲中的尺寸效应或偶应力，与物理直觉相悖。相比之下，C-CST能正确预测这些效应，确立了其在尺寸相关板行为建模中的一致性和优越性。

ABSTRACT

In this paper, we examine the pure bending of plates within the framework of modified couple stress theory (M-CST) and consistent couple stress theory (C-CST). In this development, it is demonstrated that M-CST does not describe pure bending of a plate properly. Particularly, M-CST predicts no couple-stresses and no size effect for the pure bending of the plate into a spherical shell. This contradicts our expectation that couple stress theory should predict some size effect for such a deformation pattern. Therefore, this result clearly demonstrates another inconsistency of indeterminate symmetric modified couple stress theory (M-CST), which is based on considering the symmetric torsion tensor as the curvature tensor. On the other hand, the fully determinate skew-symmetric consistent couple stress theory (C-CST) predicts results for pure plate bending that tend to agree with mechanics intuition and experimental evidence. Particularly, C-CST predicts couple-stresses and size effects for the pure bending of the plate into a spherical shell, which represents an additional illustration of its consistency.

研究动机与目标

• 评估修正偶应力理论（M-CST）在预测板纯弯曲行为方面的有效性。
• 识别M-CST中的不一致性，特别是其在球形弯曲中无法预测偶应力和尺寸效应的问题。
• 证明一致偶应力理论（C-CST）在建模纯板弯曲时的优越性，能够做出正确的物理预测。
• 解决尺寸依赖板力学中理论预测与力学直觉之间的矛盾。

提出的方法

• 采用M-CST和C-CST框架，对纯板在球形变形下的弯曲行为进行理论分析。
• 基于对称（M-CST）和反对称（C-CST）公式推导曲率张量。
• 比较在纯弯曲条件下预测的应力和弯矩分布。
• 评估板弯曲成球壳时的尺寸效应预测。
• 利用解析解评估其与力学直觉和实验证据的一致性。
• 应用变分原理，确保C-CST公式的热力学一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 修正偶应力理论（M-CST）能否正确预测纯板弯曲成球壳时的偶应力？
• RQ2 为何M-CST在理论上预期存在尺寸效应的情况下，仍无法预测纯板弯曲中的尺寸效应？
• RQ3 一致偶应力理论（C-CST）与M-CST相比，在预测纯弯曲下的力学响应方面表现如何？
• RQ4 C-CST能否再现板弯曲中预期的尺寸依赖行为，与物理直觉保持一致？
• RQ5 曲率张量的对称性在决定偶应力理论一致性中的作用是什么？

主要发现

• M-CST预测纯板弯曲成球壳时偶应力为零且无尺寸效应，与物理预期相悖。
• M-CST中缺乏尺寸效应的原因在于其使用对称的扭转张量作为曲率度量，导致不一致。
• C-CST正确预测了纯板弯曲中的非零偶应力和可测量的尺寸效应，与力学直觉一致。
• C-CST中反对称的曲率张量确保了完全确定且一致的公式化。
• C-CST提供了一个物理解释一致的框架，能够准确捕捉板在纯弯曲下的尺寸依赖行为。
• 结果证实，C-CST在建模微米和纳米尺度板的尺寸效应方面优于M-CST。