[论文解读] Quantum circuits for measuring weak values, Kirkwood--Dirac quasiprobability distributions, and state spectra

Rafael Wagner, Zohar Schwartzman-Nowik+6 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2023

Quantum Information and Cryptography参考文献 129被引用 7

一句话总结

本文提出了一种统一框架，用于测量弱值、Kirkwood–Dirac（KD）准概率分布和量子态谱，该框架基于量子线路，依赖于Bargmann不变量——量子态的酉不变关系性质，无需后选择或弱耦合。关键贡献是一种基于线路的方法，可实验估计这些分布中的非经典特征（如负性与虚部），为量子非经典性与精密测量提供一种资源高效且概念统一的途径。

ABSTRACT

Weak values and Kirkwood--Dirac (KD) quasiprobability distributions have been independently associated with both foundational issues in quantum theory and advantages in quantum metrology. We propose simple quantum circuits to measure weak values, KD distributions, and spectra of density matrices without the need for post-selection. This is achieved by measuring unitary-invariant, relational properties of quantum states, which are functions of Bargmann invariants, the concept that underpins our unified perspective. Our circuits also enable experimental implementation of various functions of KD distributions, such as out-of-time-ordered correlators (OTOCs) and the quantum Fisher information in post-selected parameter estimation, among others. An upshot is a unified view of nonclassicality in all those tasks. In particular, we discuss how negativity and imaginarity of Bargmann invariants relate to set coherence.

研究动机与目标

• 基于酉不变性质，统一测量弱值、KD准概率分布与量子态谱的框架。
• 消除测量这些量时对后选择与弱耦合的需求，使其实现于近期量子硬件。
• 建立这些构造中非经典性与通过Bargmann不变量实现的集合相干性之间的联系。
• 提供实用的量子线路，用于估计KD分布的函数，如时间有序无关关联函数与量子费舍尔信息。
• 证明重叠与高阶Bargmann不变量可无基底依赖地见证非经典性，包括负性与虚部。

提出的方法

• 该框架基于Bargmann不变量——量子态集合的酉不变关系不变量，从最简单的重叠 Tr(ρσ) 作为起点。
• 设计量子线路以直接测量这些不变量，从而在无需后选择的情况下估计弱值与KD分布。
• 该方法使用受控酉操作与交换测试线路，从态制备与测量中提取Bargmann不变量。
• 通过环路测试与Faddeev–LeVerrier型算法访问高阶不变量，以重构密度矩阵的谱。
• 该方法可利用样本高效的协议估计密度矩阵的非线性函数，如 Tr(ρ^n)。
• 对标准弱测量与所提出的线路协议进行了形式化比较，表明在样本复杂度与实验可行性方面具有优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用量子线路在无需后选择或弱耦合的情况下测量弱值与KD准概率分布？
• RQ2 Bargmann不变量如何统一描述弱值、KD分布与态谱？
• RQ3 负性与虚部在Bargmann不变量中作为集合相干性与非经典性的见证者，其作用是什么？
• RQ4 仅靠重叠能否检测KD分布中的高阶非经典特征（如负性与虚部）？
• RQ5 在给定量子任务中，见证非经典性所需的最小Bargmann不变量集合是什么？

主要发现

• 所提出的线路可仅使用标准量子操作与重叠测量，实现无需后选择的弱值与KD准概率分布测量。
• Bargmann不变量的负性与虚部被证明等价于集合相干性，提供了无基底依赖的非经典性见证。
• 高阶Bargmann不变量（如 n=2,3,4 时的 Tr(ρ^n)）的估计相比先前方法具有更优的样本复杂度，可实现高效的谱学习。
• 该框架使实验可访问高级量子信息量，包括时间有序无关关联函数与后选择的量子费舍尔信息。
• 仅靠重叠通常不足以在一般情况下检测负性与虚部，但通过特定维度条件与高阶不变量可恢复检测能力。
• 数值分析证实，结合环路测试的Faddeev–LeVerrier算法可高效估计密度矩阵的最大特征值与谱。