[论文解读] Variational quantum Gibbs state preparation with a truncated Taylor series

Youle Wang, Guangxi Li+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 76被引用 77

一句话总结

该论文提出了一种变分量子算法，通过截断的冯·诺依曼熵泰勒级数展开来制备量子吉布斯态，从而实现在近期量子硬件上的高效自由能最小化。通过仅使用一个附加量子比特的浅层参数化量子线路，该方法在伊辛自旋链和XY自旋链上实现了超过95%的保真度，当逆温度β > 2时保真度达到99%，展示了该方法在NISQ设备上的实际可行性。

ABSTRACT

The preparation of quantum Gibbs state is an essential part of quantum computation and has wide-ranging applications in various areas, including quantum simulation, quantum optimization, and quantum machine learning. In this paper, we propose variational hybrid quantum-classical algorithms for quantum Gibbs state preparation. We first utilize a truncated Taylor series to evaluate the free energy and choose the truncated free energy as the loss function. Our protocol then trains the parameterized quantum circuits to learn the desired quantum Gibbs state. Notably, this algorithm can be implemented on near-term quantum computers equipped with parameterized quantum circuits. By performing numerical experiments, we show that shallow parameterized circuits with only one additional qubit can be trained to prepare the Ising chain and spin chain Gibbs states with a fidelity higher than 95%. In particular, for the Ising chain model, we find that a simplified circuit ansatz with only one parameter and one additional qubit can be trained to realize a 99% fidelity in Gibbs state preparation at inverse temperatures larger than 2.

研究动机与目标

• 开发一种在近期量子计算机上制备量子吉布斯态的资源高效方法。
• 克服变分量子算法中估算冯·诺依曼熵的挑战。
• 降低吉布斯态制备的量子资源需求，如量子比特数量、门数量和电路深度。
• 通过仅使用最少的辅助量子比特的浅层参数化量子线路，实现高保真度的吉布斯态制备。
• 在如伊辛模型和XY自旋链等实际多体哈密顿量上，展示该方法的实际可行性。

提出的方法

• 该方法使用冯·诺依曼熵的截断泰勒级数展开至K阶，以近似自由能，作为损失函数。
• 截断的自由能损失函数是系统能量与高阶态重叠（tr(ρ²), tr(ρ³)）的线性组合，这些量可通过量子线路高效估算。
• 通过混合量子-经典优化循环训练参数化量子线路（PQCs），以最小化截断自由能。
• 该算法采用量子小工具来估算能量和态重叠，使其实现在NISQ设备上的实现，而无需使用如量子相位估计算法等复杂子程序。
• 利用参数移位规则推导出损失函数的解析梯度，从而实现高效的经典优化。
• 展示仅含一个参数和一个辅助量子比特的简化量子线路，即可在伊辛链模型中实现高保真度。

实验结果

研究问题

• RQ1 截断的冯·诺依曼熵泰勒级数是否能有效实现近期量子硬件上吉布斯态制备的自由能最小化？
• RQ2 实现高保真度吉布斯态制备所需的最小电路深度和辅助量子比特资源需求是多少？
• RQ3 泰勒级数的截断阶数K如何影响制备吉布斯态的收敛性和保真度？
• RQ4 仅含一个参数和一个附加量子比特的简单参数化量子线路能否在伊辛模型中实现高保真度吉布斯态制备？
• RQ5 该方法在低温度和高温度下对实际多体哈密顿量是否依然有效？

主要发现

• 该方法使用仅一个附加量子比特的浅层参数化量子线路，在伊辛链和XY自旋-1/2链的吉布斯态制备中实现了超过95%的保真度。
• 对于伊辛链模型，仅含一个参数和一个辅助量子比特的简化量子线路在逆温度β > 2时实现了超过99%的保真度。
• 输出态与目标吉布斯态之间的保真度下限为 1 / sqrt(1 + (N/2 - 1) * e^(-βΔ))，其中N为系统尺寸，Δ为能谱间隙。
• 理论分析证实，保真度随截断阶数K的提高而增加，且在数值实验中K=2已足以实现高保真度制备。
• 该方法在低温度和高温度下均有效，展示了在不同热力学区域下的鲁棒性。
• 该方法避免了如量子相位估计等昂贵的量子子程序，因此适用于近期量子设备。