[论文解读] Quantum Gravity from the Composition of Spacetime Constructed through Generalised Proper Time

D. J. Jackson|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2020

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 62被引用 5

一句话总结

本文通过广义多维固有时空形式，从固有时的数学结构出发，推导出时空几何与量子现象，提出了一种统一的量子引力理论。仅基于固有时的数学结构，该理论通过时空构成中的内在局域简并性，推导出广义相对论的几何框架与量子不确定性，提供了一个概念基础，使量子场与引力自然涌现，而无需假设的量子化规则。

ABSTRACT

We describe a theory amalgamating quantum theory and general relativity through the identification of a continuous 4-dimensional spacetime arena constructed from the substructures of a generalised multi-dimensional form for proper time. In beginning with neither a matter field content nor the geometric structure of an extended 4-dimensional spacetime the properties of these entities, together with their mutual correspondence, are derived through the constraints implied in founding the theory upon the general form of proper time alone. The geometric structure of the spacetime identified exhibits a locally degenerate description in terms of an inherent ambiguity in the apparent matter field content, in a manner consistent with the Einstein field equation of general relativity while also incorporating an intrinsic indeterminacy that is characteristic of quantum phenomena. Here the quantum properties of all non-gravitational fields arise from this composition of spacetime, rather than via a postulated set of rules applied in spacetime to be extended and applied to the gravitational field or spacetime itself. The contrast with several other approaches to quantum gravity and the manner in which this framework can incorporate the essential properties of general relativity and quantum theory, both individually and in combination, will be elaborated. While emphasis will be upon providing a unifying conceptual basis the development of the associated mathematical framework will also be described.

研究动机与目标

• 通过基于广义固有时的统一框架，解决量子理论与广义相对论之间的基础性不相容问题。
• 从单一原理——广义固有时——推导出四维时空的几何结构与量子场行为，而不预先假设时空或物质的存在。
• 将量子现象（包括粒子量子化与不确定性）解释为时空内在简并性的涌现结果，而非作为假设的后验规则。
• 建立与量子场论及高能物理的理论与数学桥梁，使该理论能够对粒子过程做出定量预测。
• 通过将引力作为量子测量中不可约的组成部分，解决量子理论中长期存在的概念问题（如测量问题）。

提出的方法

• 以固有时的一般形式作为单一实参数，并将其推广为多维数学结构。
• 将四维时空构建成该广义固有时的子结构，通过形式体系中固有的约束推导其几何性质。
• 识别量子现象源于时空物质场内容的局域简并性，且与爱因斯坦方程一致。
• 通过解的约束推导里奇曲率波，并利用公式（36）至（45）将其与量子场论拉格朗日项建立联系。
• 使用公式（70）对高能物理中的事件概率进行建模，将该形式体系与可观测的高能物理过程相联系。
• 从公式（28）中全对称群 $\hat{G}$ 的局域对称性破缺中推导出粒子量子的离散性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不预先假设时空或量子理论的前提下，从单一基础原理中自然涌现出时空几何与量子现象？
• RQ2 时空构成的内在局域简并性以何种方式导致量子不确定性与粒子型量子？
• RQ3 标准模型的粒子谱与质量能否从广义固有时形式体系的对称性破缺中推导而出？
• RQ4 该框架如何在不假设波函数坍缩的前提下，重现已知的量子现象（如双缝实验）？
• RQ5 该理论能否对高能粒子过程产生与量子场论相当的定量预测？

主要发现

• 四维时空的几何结构自然地从广义固有时的约束中涌现，无需预先假设时空或引力的存在。
• 量子现象（包括不确定性与粒子量子）源于时空物质场构成中的内在局域简并性，而非假设的量子化规则。
• 该理论在局域简并的时空框架中重现了爱因斯坦场方程，保持了广义相对论的所有预测。
• 公式（36）至（45）建立了广义固有时形式体系与标准量子场论拉格朗日项之间的直接对应关系。
• 公式（70）提供了一种计算高能物理中事件概率的方法，使该理论与实证高能物理数据相联系。
• 粒子量子的本源离散性从公式（28）中全对称群 $\hat{G}$ 的局域对称性破缺中推导而出，为量子化提供了几何起源。