[论文解读] Quantum universality by distilling certain one- and two-qubit states with stabilizer operations

Ben W. Reichardt|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2006

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 26被引用 13

一句话总结

本文证明，仅使用 Clifford 门和特定的一至两量子比特辅助态，即使这些辅助态并非纯态或稳定化器态，也能实现量子通用性。通过引入一种奇偶校验操作，作者扩展了可实现通用性的单量子比特混合态集合，并识别出一种非稳定化器性质的两量子比特混合态，其后选择测量约化结果仅产生稳定化器态，从而实现了具有紧密阈值界限的容错量子计算。

ABSTRACT

Quantum universality can be achieved using stabilizer operations and repeated preparation of certain ancilla states. Which ancilla states suffice for universality? We extend the range of single-qubit mixed states which are known to give universality, by using a simple parity-checking operation. Additionally, we display a two-qubit mixed state which is not a mixture of stabilizer states, but for which every postselected stabilizer reduction from two qubits to one outputs a mixture of stabilizer states. The main application of these techniques is to quantum fault tolerance. Our results imply that recent fault-tolerance threshold upper bounds based on the Gottesman-Knill theorem are tight.

研究动机与目标

• 确定当与 Clifford 门结合时，哪些混合单量子比特态和两量子比特态可实现量子通用性。
• 通过一种新颖的奇偶校验操作，扩展已知的足以实现通用性的单量子比特混合态集合。
• 展示一种非稳定化器混合态的两量子比特态，其后选择测量约化结果仅产生稳定化器态。
• 利用 Gottesman-Knill 定理，为量子计算中的容错性阈值建立更紧致的界限。

提出的方法

• 利用奇偶校验操作从多个量子比特中提取逻辑信息，实现对非稳定化器态的有效蒸馏。
• 分析在 Clifford 操作下两量子比特态后选择测量约化为单量子比特态的情况，表明某些混合态仅产生稳定化器输出。
• 使用稳定化器形式化方法表征后选择测量后的输出态，证明所有结果均为稳定化器态的混合态。
• 应用 Gottesman-Knill 定理表明，所得计算仍可被经典有效模拟，从而对容错性阈值构成约束。
• 构建一个仅通过重复制备特定辅助态和 Clifford 门即可实现通用性的框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些单量子比特混合态在与 Clifford 门结合时可实现量子通用性？
• RQ2 一种非稳定化器态混合的两量子比特混合态是否仍可在后选择测量约化下仅产生稳定化器态？
• RQ3 此类态蒸馏协议对量子计算容错性阈值有何影响？
• RQ4 奇偶校验操作的使用如何扩展可用于实现通用性的可蒸馏态范围？

主要发现

• 本文识别出更广泛的单量子比特混合态类别，当与 Clifford 门结合时可实现量子通用性，扩展了先前结果。
• 一种新颖的奇偶校验操作可有效蒸馏非稳定化器态，从而扩大了可用辅助态的集合。
• 发现了一种特定的两量子比特混合态，其本身并非稳定化器态的混合，但其所有后选择测量的单量子比特约化结果仅产生稳定化器态。
• 结果表明，基于 Gottesman-Knill 定理的近期容错性阈值上界是紧致的，若无新的非稳定化器资源，这些上界无法进一步改进。