[论文解读] Randomizing multi-product formulas for improved Hamiltonian simulation.

Paul K. Faehrmann, Mark Steudtner+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 39被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种用于量子哈密顿量模拟的随机化框架，结合了随机编译与高阶多乘积公式，消除了对无偏振幅放大（oblivious amplitude amplification）的需求。结果是电路深度显著降低，模拟误差呈指数级减少，使其非常适合用于近期量子设备。

ABSTRACT

Quantum simulation suggests a path forward for the efficient simulation of problems in condensed-matter physics, quantum chemistry and materials science. While the majority of quantum simulation algorithms is deterministic, a recent surge of ideas has shown that randomization can greatly benefit algorithmic performance. In this work, we introduce a scheme for quantum simulation that unites the advantages of randomized compiling and higher-order multi-product formulas as they are used in linear-combination-of-unitaries (LCU) algorithms. In doing so, we propose a framework of randomized sampling that could prove useful for programmable quantum simulators and present two new algorithms tailored to it. Our framework greatly reduces the circuit depth by circumventing the need for oblivious amplitude amplification required by standard LCU methods, rendering it especially useful for near-term quantum computing. Our algorithms achieve a simulation error that shrinks exponentially with the circuit depth. To corroborate their functioning, we prove rigorous performance bounds as well as the concentration of the randomized sampling procedure. We also discuss examples at hand of a Hamiltonian comprising pairwise anticommuting terms.

研究动机与目标

• 解决现有线性组合酉操作（LCU）方法在量子哈密顿量模拟中电路深度过高和资源开销过大的问题。
• 通过将随机编译与高阶多乘积公式相结合，提升算法性能。
• 开发一种减少对无偏振幅放大依赖的框架，后者是当前基于LCU方法的主要瓶颈。
• 通过最小化电路深度同时保持低模拟误差，使近期量子设备能够实现实际的量子模拟。
• 为随机采样过程提供严格的性能边界和浓度保证。

提出的方法

• 该框架采用多乘积公式的随机采样，将确定性的LCU构造替换为随机替代方案。
• 利用高阶多乘积公式以提高收敛速度并减少模拟误差。
• 集成随机编译以简化实现并降低电路深度。
• 通过设计避免无偏振幅放大，显著降低资源需求。
• 通过已证明的浓度边界，将该方法形式化为概率采样过程。
• 理论分析建立了严格的性能保证，包括误差标度和收敛速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 对多乘积公式的随机采样是否能在不牺牲精度的前提下降低量子哈密顿量模拟中的电路深度？
• RQ2 将随机编译与高阶多乘积公式相结合，对模拟误差和资源开销有何影响？
• RQ3 在基于LCU的模拟框架中，对无偏振幅放大的需求能在多大程度上被消除？
• RQ4 在哈密顿量模拟的背景下，随机采样过程的浓度特性如何？
• RQ5 对于具有两两反对易项的哈密顿量，该框架在模拟误差和电路深度方面的扩展特性如何？

主要发现

• 所提出的框架通过消除对无偏振幅放大的需求，显著降低了电路深度，这是标准LCU方法中的关键瓶颈。
• 模拟误差随电路深度增加呈指数级减少，使得浅层电路也能实现高精度结果。
• 随机采样过程表现出强浓度特性，确保了在多次运行中性能的可靠性和可预测性。
• 建立了严格的性能边界，证实了该方法的理论鲁棒性。
• 该框架在由两两反对易项组成的哈密顿量上特别有效，已在具体示例中得到验证。
• 该方法通过平衡精度、深度和资源效率，为近期量子模拟提供了实用路径。