[论文解读] Regional Boundary Gradient Strategic Sensors Characterizations

Raheam A. Al-Saphory, Naseif J. Al-Jawari+1 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2020

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 17被引用 9

一句话总结

本文研究了在希尔伯特空间中由强连续半群控制的二维线性无限分布系统中，区域边界梯度战略传感器的特性。建立了区域边界梯度可观察性的充分条件，通过正定可观察性算子和秩条件，将内部与边界梯度可观察性联系起来，并在区域及其边界子区域中得出了精确和弱可观察性的关键结果。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to characterize regional boundary gradient strategic sensors notions for different cases of regional boundary gradient observation to be achieved. Then, the characterizations based on how to a cross from internal gradient region to the boundary gradient region. Thus, the obtained results are applied in two dimensional linear infinite distributed systems in Hilbert space where the dynamics are governed by strongly continuous semi-group. Moreover, we give the relation between the regional gradient observability on a subregion small Gama of the spatial domain Omega with the regional boundary gradient observability on a subregion Gama of the boundary Omega of. Finally, sufficient conditions of regional boundary gradient strategic sensors notions are explored, analyzed and discussed in connection with the regional boundary gradient of exact (weak) observability, positive definite observability operator and rank conditions.

研究动机与目标

• 表征不同区域边界梯度观测情况下的区域边界梯度战略传感器。
• 分析分布式系统中从内部梯度区域到边界梯度区域的过渡。
• 在希尔伯特空间设定下，建立区域边界梯度可观察性的充分条件。
• 探讨子区域 Ω 上的区域梯度可观察性与边界 ∂Ω 的子区域 Γ 上的边界梯度可观察性之间的关系。
• 研究可观察性概念、正定可观察性算子和秩条件之间的联系。

提出的方法

• 利用强连续半群理论来建模希尔伯特空间中二维线性无限分布系统的动态行为。
• 将区域边界梯度可观察性的概念应用于空间域及其边界的子区域。
• 基于可观察性算子的正定性和秩条件，推导出表征结果。
• 通过算子理论分析，建立内部梯度可观察性与边界梯度可观察性之间的数学联系。
• 运用泛函分析工具，分析精确和弱的区域边界梯度可观察性。
• 通过理论分析和二维空间域中的图示性图表验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在分布式系统中，不同观测场景下的区域边界梯度战略传感器应如何表征？
• RQ2 在二维空间域边界子区域中，区域边界梯度可观察性的条件是什么？
• RQ3 内部子区域上的可观察性如何与边界子区域上的可观察性相关联？
• RQ4 正定可观察性算子和秩条件在确定战略传感器位置方面起什么作用？
• RQ5 希尔伯特空间系统中精确和弱区域边界梯度可观察性的充分条件是什么？

主要发现

• 基于可观察性算子的正定性，推导出区域边界梯度可观察性的充分条件。
• 建立了子区域 Ω 上的区域梯度可观察性与边界 ∂Ω 的子区域 Γ 上的边界梯度可观察性之间的清晰数学关系。
• 证明了可观察性算子的秩条件在确定战略传感器位置方面起着关键作用。
• 通过希尔伯特空间中的算子理论准则，表征了精确和弱的区域边界梯度可观察性。
• 利用半群动力学和可观察性理论，对从内部梯度区域到边界梯度区域的过渡进行了分析形式化。
• 理论结果得到了6幅图的支持，图中展示了二维系统中空间和边界可观察性配置。