[论文解读] Reliable AI: Does the Next Generation Require Quantum Computing?

Aras Bacho, Holger Boche+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2023

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science被引用 3

一句话总结

本文研究下一代可靠人工智能是否需要依赖量子计算或模拟计算，认为基于图灵机模型的数字计算机在解决连续问题（如优化、微分方程和反问题）时面临根本性的可计算性限制。尽管量子计算可提供加速，但无法克服源于离散模型的不可计算性问题；而模拟计算模型（如BSS机）则理论上可精确求解这些问题，表明未来人工智能的可靠性可能取决于超越经典和量子数字模型的后图灵计算范式。

ABSTRACT

In this survey, we aim to explore the fundamental question of whether the next generation of artificial intelligence requires quantum computing. Artificial intelligence is increasingly playing a crucial role in many aspects of our daily lives and is central to the fourth industrial revolution. It is therefore imperative that artificial intelligence is reliable and trustworthy. However, there are still many issues with reliability of artificial intelligence, such as privacy, responsibility, safety, and security, in areas such as autonomous driving, healthcare, robotics, and others. These problems can have various causes, including insufficient data, biases, and robustness problems, as well as fundamental issues such as computability problems on digital hardware. The cause of these computability problems is rooted in the fact that digital hardware is based on the computing model of the Turing machine, which is inherently discrete. Notably, our findings demonstrate that digital hardware is inherently constrained in solving problems about optimization, deep learning, or differential equations. Therefore, these limitations carry substantial implications for the field of artificial intelligence, in particular for machine learning. Furthermore, although it is well known that the quantum computer shows a quantum advantage for certain classes of problems, our findings establish that some of these limitations persist when employing quantum computing models based on the quantum circuit or the quantum Turing machine paradigm. In contrast, analog computing models, such as the Blum-Shub-Smale machine, exhibit the potential to surmount these limitations.

研究动机与目标

• 研究基于图灵机模型的数字计算在求解人工智能关键的连续问题（如优化、微分方程和反问题）时的根本性局限。
• 评估尽管具有速度优势，量子计算是否能克服数字硬件固有的可计算性限制。
• 评估模拟计算模型（尤其是Blum-Shub-Smale，BSS机）在求解数字系统中不可计算问题方面的理论潜力。
• 探讨这些计算约束对人工智能在医疗、自动驾驶系统和机器人等高风险领域中可靠性、公平性和可信度的影响。
• 主张未来可靠人工智能的发展可能需要后图灵计算模型，包括模拟计算和量子模拟系统，以超越经典和量子数字计算的理论极限。

提出的方法

• 对图灵机和量子图灵机模型进行理论分析，以识别在计算连续数学对象（如实数和偏微分方程解）时的固有局限性。
• 比较数字硬件、基于量子线路和量子图灵机模型的量子计算机，以及模拟计算模型（如BSS机）在算法复杂性和可解性方面的差异。
• 在反问题和优化的语境下形式化不可计算性的概念，表明由于离散表示，数字系统无法获得精确解。
• 利用BSS机模型证明，对于给定维度的任意反问题均可理论求解，而数字硬件则受算法限制。
• 分析Shor算法和Grover算法等量子算法，评估其相对于经典算法的性能，以及其无法解决不可计算性问题的本质。
• 综合计算复杂性理论、实数计算和量子信息理论的研究成果，评估不同计算范式下可靠人工智能的可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于图灵机模型的数字计算机能否可靠求解如偏微分方程和反问题等连续数学问题？
• RQ2 尽管具有速度优势，量子计算机在多大程度上能克服数字硬件固有的可计算性限制？
• RQ3 模拟计算模型（如BSS机）能否求解在数字或量子数字系统中不可计算的问题？
• RQ4 在自动驾驶、医疗和机器人等人工智能应用中，不可计算性的理论与实际影响是什么？
• RQ5 为实现下一代可靠人工智能，开发后图灵计算（特别是模拟或量子模拟系统）是否为必要之举？

主要发现

• 基于图灵机模型的数字硬件无法精确表示或计算连续量（如实数），导致在求解偏微分方程和反问题等任务中存在固有的不可计算性。
• 即使基于量子图灵机模型的量子计算机也无法解决不可计算性问题，因为它们仍受制于离散计算，无法精确处理实数。
• 作为模拟计算模型的Blum-Shub-Smale（BSS）机可理论上求解任意给定维度的反问题，展示了在数字和量子数字系统失败之处的精确可解性。
• 尽管量子计算机在特定问题上（如Shor算法）可提供指数级加速，但在搜索问题上仅提供二次加速（Grover算法），而两种情形均无法解决根本性的不可计算性问题。
• 理论结果表明，连续问题的精确解在数字系统上不可达，这一局限性直接损害人工智能在关键应用中的可靠性、公平性和安全性。
• 本研究结论认为，未来人工智能的可靠性可能需要后图灵计算模型——特别是模拟或模拟量子系统——以超越经典和量子数字计算的理论极限。