[论文解读] Repeat-Until-Success: Non-deterministic decomposition of single-qubit unitaries

Adam Paetznick, Krysta M. Svore|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 30被引用 17

一句话总结

该论文提出重复-直至成功（RUS）电路——一种非确定性量子电路框架，通过测量和辅助量子比特分解单量子比特酉操作，显著降低T门数量。通过基于测量结果进行条件操作并重复直至成功，RUS在Z轴旋转中实现了期望T门计数为1.26 log₂(1/ε) − 3.53，相比最先进的确定性方法提升三倍。

ABSTRACT

We present a decomposition technique that uses non-deterministic circuits to approximate an arbitrary single-qubit unitary to within distance $ε$ and requires significantly fewer non-Clifford gates than existing techniques. We develop "Repeat-Until-Success" (RUS) circuits and characterize unitaries that can be exactly represented as an RUS circuit. Our RUS circuits operate by conditioning on a given measurement outcome and using only a small number of non-Clifford gates and ancilla qubits. We construct an algorithm based on RUS circuits that approximates an arbitrary single-qubit $Z$-axis rotation to within distance $ε$, where the number of $T$ gates scales as $1.26\log_2(1/ε) - 3.53$, an improvement of roughly three-fold over state-of-the-art techniques. We then extend our algorithm and show that a scaling of $2.4\log_2(1/ε) - 3.28$ can be achieved for arbitrary unitaries and a small range of $ε$, which is roughly twice as good as optimal deterministic decomposition methods.

研究动机与目标

• 降低容错量子电路中单量子比特酉操作分解的T门计数。
• 开发一种利用测量和辅助量子比特实现更低资源成本的非确定性电路框架。
• 表征可通过RUS电路精确实现的酉操作。
• 构建RUS电路数据库，以实现对任意单量子比特酉操作的高效近似。
• 证明基于RUS的分解在期望T门计数方面优于确定性方法，尤其在低精度需求下表现更优。

提出的方法

• 提出重复-直至成功（RUS）电路，根据测量结果有条件地应用酉操作，并重复直至成功。
• 使用少量非 Clifford 门和辅助量子比特，实现非确定性电路，在测量结果匹配时精确实现目标酉操作。
• 采用直接搜索算法合成T门计数最少的RUS电路。
• 构建RUS电路数据库，以实现对任意单量子比特酉操作的基于查找的高效分解。
• 组合轴向和非轴向RUS电路以近似一般酉操作，精度受限于数据库大小。
• 应用幅度放大和经典控制逻辑，以在容错架构中管理RUS电路的非确定性特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 利用测量和辅助量子比特的非确定性电路能否使单量子比特酉操作分解的期望T门计数低于确定性方法的界限？
• RQ2 哪些单量子比特酉操作可被RUS电路精确表示（误差ε = 0）？
• RQ3 RUS方法在Z轴旋转和一般酉操作分解中的T门计数可实现何种量级的缩放？
• RQ4 在T门计数和资源效率方面，RUS电路与最先进的确定性分解算法相比表现如何？
• RQ5 在容错量子计算中，RUS电路的在线非确定性特性会引发哪些架构和控制挑战？

主要发现

• 对于Z轴旋转，期望T门计数的缩放为1.26 log₂(1/ε) − 3.53，相比[Sel12]、[Fow11]、[KMM12b]和[RS14]实现三倍改进。
• 对于任意单量子比特酉操作，期望T门计数的缩放为2.4 log₂(1/ε) − 3.28，相比使用三个确定性Z旋转分解约提升50%，相比传统无辅助量子比特方法最高提升四倍。
• 当测量结果匹配时，RUS电路可精确实现某些酉操作，失败情况可低成本逆转，从而支持重复-直至成功操作。
• 该方法在V₃门的T门计数方面达到最先进水平，证明了其在量子电路合成中的实际适用性。
• 该框架可高效支持需要粗粒度旋转精度的量子算法，如Shor算法和量子化学模拟，其中ε ≈ 10⁻⁵至10⁻⁶已足够。
• RUS电路的非确定性特性引入了架构挑战，包括运行时可变性，以及在容错系统中对先进经典控制和路由逻辑的需求。