[论文解读] Sampled-Data Boundary Feedback Control of 1-D Hyperbolic PDEs with Non-Local Terms

Iasson Karafyllis, Miroslav Krstić|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2017

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 30被引用 3

一句话总结

本文提出了一种针对具非局部项的一维线性双曲型PDE的采样数据边界反馈控制律，采用零阶保持（ZOH）实现。证明了当采样周期足够小时，通过ZOH实现的连续时间反向设计边界反馈可确保本质范数下的指数稳定性，并且采样间隔越小收敛越快，与抛物型系统不同，且对采样抖动具有鲁棒性。

ABSTRACT

The paper provides results for the application of boundary feedback control with Zero-Order-Hold (ZOH) to 1-D linear, first-order, hyperbolic systems with non-local terms on bounded domains. It is shown that the emulation design based on the recently proposed continuous-time, boundary feedback, designed by means of backstepping, guarantees closed-loop exponential stability, provided that the sampling period is sufficiently small. It is also shown that, contrary to the parabolic case, a smaller sampling period implies a faster convergence rate with no upper bound for the achieved convergence rate. The obtained results provide stability estimates for the sup-norm of the state and robustness with respect to perturbations of the sampling schedule is guaranteed.

研究动机与目标

• 将具非局部项的一维双曲型PDE的连续时间反向设计边界控制方法扩展至采样数据实现。
• 分析在零阶保持（ZOH）采样下闭环系统的稳定性，特别关注本质范数稳定性。
• 研究采样周期对收敛速率的影响，与抛物型PDE行为进行对比。
• 建立控制律对采样调度扰动的鲁棒性。
• 为采样数据反馈下状态的本质范数提供显式稳定性估计。

提出的方法

• 针对具非局部项的一维双曲型PDE，采用反向设计方法导出连续时间边界反馈控制律。
• 通过零阶保持（ZOH）实现控制律，即在采样瞬间之间保持控制输入恒定。
• 采用基于李雅普诺夫的技术分析闭环系统，推导本质范数下的稳定性估计。
• 证明当采样周期足够小时，指数稳定性得以保持。
• 推导收敛速率估计，表明随着采样周期减小，收敛速率持续提高，且无理论上的速率上限。
• 通过在非均匀采样间隔下的稳定性分析，验证了对采样调度扰动的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否成功通过ZOH采样数据控制实现具非局部项的一维双曲型PDE的连续时间反向设计边界反馈律？
• RQ2 为在本质范数下保持指数稳定性，此类系统所需的最小采样周期是多少？
• RQ3 采样数据系统的收敛速率如何依赖于采样周期，特别是与抛物型PDE相比如何？
• RQ4 控制律是否对采样调度扰动（如抖动或非均匀采样间隔）具有鲁棒性？
• RQ5 能否为采样数据闭环系统的本质范数建立显式稳定性估计？

主要发现

• 当采样周期足够小时，采样数据闭环系统在本质范数下保证指数稳定性。
• 随着采样周期减小，收敛速率单调增加，且无理论上的速率上限，这与抛物型PDE的行为不同。
• 已建立对采样调度扰动的鲁棒性，即系统在非均匀或抖动采样下仍保持稳定。
• 本文为状态的本质范数提供了显式稳定性估计，量化了在采样数据控制律下的衰减速率。
• 结果表明，基于ZOH的反向设计边界反馈的模拟能够保持稳定性，并且采样频率越高，性能越优。
• 分析证实，只要采样周期足够小，PDE中的非局部项不会阻碍系统的稳定化。