[论文解读] Self-testing high dimensional states using the generalized magic square game

Matthew McKague|arXiv (Cornell University)|May 30, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文通过将魔术方块游戏推广至d维量子系统，提出了一种高维qudit系统的广义自测框架。该框架仅使用恒定数量的测量设置，无论维度d为何，即可对两对最大纠缠的qudit实现自测，且诚实量子玩家的完美完备性得以保证。

ABSTRACT

To date all self-tests for high dimensional systems are confined to many-qubit states. This is due to two restrictions in the literature: the standard techniques for proving self-testing results apply only to qubits, and there are few suitable non-local games that are known to require high dimensional non-qubit states to achieve their optimal quantum value. In this paper we address these two problems. Specifically, we generalize the usual self-testing framework to q$d$its and then apply it to a generalization of the magic square game, giving a self-test for two maximally entangled pairs of q$d$its. This self-test has two parties, perfect completeness for honest quantum players, and requires only a constant number of measurement settings, regardless of the dimension $d$.

研究动机与目标

• 将标准自测框架从qubit扩展至qudit（d维量子系统）。
• 解决缺乏需要高维量子系统才能实现最优量子违反的非局域游戏的问题。
• 利用广义魔术方块游戏构建两对最大纠缠qudit的自测。
• 确保自测协议保持完美完备性，并且仅需恒定数量的测量设置，与维度d无关。

提出的方法

• 将标准自测框架推广至qudit系统，而不仅限于qubit。
• 引入一种d维版本的魔术方块游戏，其保留了适合自测的非局域性特性。
• 利用广义游戏的最优量子策略，推导出纠缠qudit态的自测陈述。
• 证明实现最优值的量子策略必须与目标态在局部同构下等价，从而确立自测性质。
• 证明协议仅需恒定数量的测量设置，与维度d无关。
• 通过展示使用目标态的诚实量子玩家可达到最大量子值，确保完美完备性。

实验结果

研究问题

• RQ1 自测框架能否从qubit扩展至任意维度d的qudit系统？
• RQ2 是否存在需要高维量子系统才能实现其最优量子违反的非局域游戏？
• RQ3 能否利用此类游戏构建最大纠缠qudit对的自测？
• RQ4 自测协议是否在所有维度下均保持完美完备性，并且仅需恒定数量的测量设置？
• RQ5 在广义魔术方块游戏中，实现最优值的量子策略具有何种结构？

主要发现

• 本文成功将自测框架推广至qudit系统，实现了高维量子态的设备无关验证。
• 构建了一种广义魔术方块游戏，其最优量子违反需依赖高维量子系统。
• 该协议仅使用恒定数量的测量设置，即可对两对最大纠缠qudit实现自测，且与d无关。
• 自测实现完美完备性，即使用目标态的诚实量子玩家可达到最大量子值。
• 实现最优值的量子策略被证明与目标态在局部同构下等价，确认了自测性质。
• 该方法提供了一种可扩展的高维纠缠态自测方法，且不随维度增加而提升测量复杂度。