[论文解读] Simple supercuspidal L-packets of quasi-split classical groups

Masao Oi|arXiv (Cornell University)|May 3, 2018

Advanced Algebra and Geometry参考文献 37被引用 5

一句话总结

该论文在 p ≠ 2 时，确定了 p-进域上拟分裂经典群的简单超临界表示的 L-包及其对应的 L-参数。通过显式特征标计算与内播特征标关系，证明这些 L-包由通过二次特征标扭的 L-参数参数化，从而在该设定下确认了局部 Langlands 对应的自然性。

ABSTRACT

In this paper, for quasi-split classical groups over p-adic fields, we determine the L-packets consisting of simple supercuspidal representations and their corresponding L-parameters, under the assumption that p is not equal to 2. The key is an explicit computation of characters of simple supercuspidal representations and the endoscopic character relation, which is a characterization of the local Langlands correspondence for quasi-split classical groups.

研究动机与目标

• 显式确定拟分裂经典群在 p-进域上由简单超临界表示构成的 L-包的结构。
• 在局部 Langlands 对应下，识别这些表示对应的 L-参数。
• 通过内播特征标关系验证局部 Langlands 对应的自然性。
• 为最小深度超临界表示提供该对应的显式刻画。
• 证明简单超临界表示的 L-包由通过二次特征标扭的 L-参数参数化。

提出的方法

• 通过从 Iwahori 子群的极大无幂子群上的仿射通用特征标进行紧致诱导，显式计算简单超临界表示的特征标。
• 应用内播特征标关系，通过内播提升将 G 的表示与 GLN 的表示联系起来。
• 利用 Plancherel 测度与 γ-因子比较扭表示之间的 L-参数。
• 利用内播特征标关系通过特征标的线性无关性唯一确定局部 Langlands 对应。
• 使用 [GS12] 中的引理 C.4，证明 γ-因子相等蕴含 L-参数作为 WF × SL2(C) 表示的同构。
• 对表示进行二次特征标扭，并证明 Plancherel 测度在该扭下不变，从而实现 L-参数的比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 拟分裂经典群在 p-进域上，简单超临界表示的 L-包如何构造？
• RQ2 这些简单超临界 L-包对应的 L-参数的确切形式是什么？
• RQ3 内播特征标关系如何刻画这些表示的局部 Langlands 对应？
• RQ4 在此背景下，表示的二次扭在多大程度上对应于 L-参数的扭？
• RQ5 能否通过特征标关系显式验证简单超临界表示的局部 Langlands 对应的自然性？

主要发现

• 拟分裂经典群的简单超临界表示的 L-包由原始 L-参数通过二次特征标扭得到的 L-参数参数化。
• 内播特征标关系唯一确定了 L-包中表示与其对应 L-参数之间的对应关系。
• 显式特征标计算表明，Plancherel 测度在二次特征标扭下保持不变，这意味着 L-参数相应地变换。
• 证明了简单超临界表示的 L-参数是自对偶的，并对应于 WF × SL2(C) 的离散系列表示。
• 关键结果为 eΠH_φ⊗χ = eΠH_φ ⊗ (χ ◦ spin)，且对应的 L-参数为 φ ⊗ χ，证实了在扭下预期的行为。
• 证明依赖于扭 L-参数的 γ-因子相等，根据引理 C.4，这蕴含底层表示的同构，从而确定了正确的 L-参数。