[论文解读] Solving Quantum Statistical Mechanics with Variational Autoregressive Networks and Quantum Circuits

Jin-Guo Liu, Liang Mao+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 24, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 58被引用 6

一句话总结

本文提出了一种混合量子-经典变分算法，将自回归神经网络与变分量子线路相结合，以高效计算量子多体系统的热力学性质。通过使用神经网络生成量子线路的比特串输入，该方法参数化了一个变分密度矩阵，并在近期内核量子硬件上高精度地优化了自由能、熵和比热，同时还能获取低能激发谱。

ABSTRACT

We extend the ability of unitary quantum circuits by interfacing it with classical autoregressive neural networks. The combined model parametrizes a variational density matrix as a classical mixture of quantum pure states, where the autoregressive network generates bitstring samples as input states to the quantum circuit. We devise an efficient variational algorithm to jointly optimize the classical neural network and the quantum circuit for quantum statistical mechanics problems. One can obtain thermal observables such as the variational free energy, entropy, and specific heat. As a by product, the algorithm also gives access to low energy excitation states. We demonstrate applications to thermal properties and excitation spectra of the quantum Ising model with resources that are feasible on near-term quantum computers.

研究动机与目标

• 解决使用近期量子设备模拟量子统计力学时的符号问题与指数复杂度。
• 开发一种变分方法，高效参数化热密度矩阵，而无需完整的态层析或辅助量子比特。
• 实现在量子硬件上直接测量热力学可观测量（如自由能、熵和比热）。
• 在变分量子哈密顿量求解器（VQE）框架基础上，以最小开销扩展至热态。
• 作为变分优化的副产品，提供对低能激发谱的访问。

提出的方法

• 该方法使用自回归神经网络对比特串上的经典概率分布进行建模，这些比特串作为变分量子线路的输入态。
• 量子线路对每个比特串输入进行酉演化，生成纯量子态，从而形成代表变分密度矩阵的混合态。
• 通过联合优化神经网络参数 φ 和量子线路参数 θ，最小化包含能量期望与熵项的变分自由能目标函数。
• 该模型支持通过Yao.jl中的自动微分对量子线路进行反向传播，实现无偏梯度估计。
• 该架构支持直接从结果密度矩阵中采样热力学可观测量，如能量、方差和保真度。
• 该方法利用可微编程，在统一框架内协同优化经典与量子组件。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效将经典自回归模型与量子线路结合，用于在量子统计力学中表示热密度矩阵？
• RQ2 该混合模型能否在近期量子设备上准确计算自由能、熵和比热等热力学可观测量？
• RQ3 该方法是否能可靠地获取量子多体系统的低能激发谱？
• RQ4 在量子伊辛模型中，该变分算法的性能如何随系统尺寸与温度变化而变化？
• RQ5 该模型能否通过高效的量子比特数ansatz，扩展至研究简并或存在符号问题的量子系统？

主要发现

• 如图4所示，模型计算的变分自由能、熵和比热在所有温度下均收敛至精确值。
• 高温下每格点的熵为 ln 2，低温下趋近于零，正确捕捉了热相变行为。
• 随着温度降低，密度矩阵的保真度从零增加至一，表明其收敛至纯基态。
• 如图5所示，该方法即使在简并性较高的区域，也能准确复现3×3量子伊辛模型的低能激发谱。
• 对于3×3系统，该算法仅使用1000个训练样本和900个线路参数即实现高精度，证明了其在近期设备上的可行性。
• 该方法无需完整态层析或辅助量子比特，即可在量子硬件上直接测量物理可观测量。