[论文解读] Strong and almost strong modes of Floquet spin chains in Krylov subspaces

Daniel J. Yates, Aditi Mitra|arXiv (Cornell University)|May 27, 2021

Quantum many-body systems参考文献 53被引用 62

一句话总结

该论文提出了一种Krylov子空间方法，用于研究驱动（Floquet）自旋链中的几乎强零模和π模，通过Lanczos和Arnoldi迭代将这些模的动力学映射到有效单粒子链。基于Arnoldi的方法得出了适用于有限系统且包含相互作用的几乎强模寿命的紧凑解析表达式，并通过精确对角化进行了验证。

ABSTRACT

Integrable Floquet spin chains are known to host strong zero and $\pi$ modes which are boundary operators that respectively commute and anticommute with the Floquet unitary generating stroboscopic time-evolution, in addition to anticommuting with a discrete symmetry of the Floquet unitary. Thus the existence of strong modes imply a characteristic pairing structure of the full spectrum. Weak interactions modify the strong modes to almost strong modes that almost commute or anticommute with the Floquet unitary. Manifestations of strong and almost strong modes are presented in two different Krylov subspaces. One is a Krylov subspace obtained from a Lanczos iteration that maps the time-evolution generated by the Floquet Hamiltonian onto dynamics of a single particle on a fictitious chain with nearest neighbor hopping. The second is a Krylov subspace obtained from the Arnoldi iteration that maps the time-evolution generated directly by the Floquet unitary onto dynamics of a single particle on a fictitious chain with longer range hopping. While the former Krylov subspace is sensitive to the branch of the logarithm of the Floquet unitary, the latter obtained from the Arnoldi scheme is not. The effective single particle models in the Krylov subspace are discussed, and the topological properties of the Krylov chain that ensure stable $0$ and $\pi$ modes at the boundaries are highlighted. The role of interactions is discussed. Expressions for the lifetime of the almost strong modes are derived in terms of the parameters of the Krylov subspace, and are compared with exact diagonalization.

研究动机与目标

• 理解相互作用的、周期性驱动的自旋链中几乎强零模和π模的稳定性和动力学行为。
• 利用迭代方法将这些模的时间演化映射到Krylov链上的有效单粒子动力学。
• 推导出在非简谐极限之外依然有效的几乎强模寿命的解析表达式。
• 比较Lanczos和Arnoldi方法在保持原始系统拓扑特征和能谱结构方面的表现。
• 通过与精确对角化结果对比，验证基于Krylov的方法对模寿命的预测。

提出的方法

• 在Floquet哈密顿量上使用Lanczos迭代，生成将时间演化映射到具有近邻跃迁的单粒子链的Krylov子空间。
• 直接在Floquet幺正算符上应用Arnoldi迭代，构建具有长程跃迁的Krylov子空间，避免分支切割的歧义。
• 在自由极限下推导出有效Krylov链哈密顿量，突出显示保护边界处0模和π模的拓扑不变量。
• 基于Krylov子空间参数，推导出几乎强模寿命的紧凑解析表达式。
• 将Krylov方法的预测与精确对角化结果进行比较，以验证寿命估计的准确性。
• 通过研究相互作用如何改变模与Floquet幺正算符之间的对易/反对易关系，分析相互作用的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相互作用的、周期性驱动的自旋链中，几乎强零模和π模如何产生？
• RQ2 Krylov子空间在捕捉驱动系统中边缘模的拓扑保护方面起什么作用？
• RQ3 Lanczos和Arnoldi方法在保持原始Floquet动力学的能谱和拓扑结构方面的能力有何不同？
• RQ4 能否从Krylov子空间参数中推导出几乎强模寿命的紧凑解析表达式？
• RQ5 基于Krylov的模寿命预测与精确对角化结果相比如何？

主要发现

• 与Lanczos方法不同，Arnoldi方法生成的Krylov子空间具有与对数分支选择无关的长程跃迁。
• 通过Arnoldi迭代推导出的有效Krylov链哈密顿量保留了边界处稳定0模和π模所必需的拓扑结构。
• 基于Krylov子空间参数，推导出适用于有限尺寸系统且包含相互作用的几乎强模寿命的紧凑解析表达式。
• Krylov方法预测的寿命在不同参数区域中与精确对角化结果高度一致。
• 相互作用将强模减弱为几乎强模，其寿命为非微扰性长寿命，且Krylov方法能准确捕捉这一特性。
• 该方法使我们能够对超越可积性的通用相互作用和驱动量子系统中的模稳定性进行解析研究。