[论文解读] Superfluidity of Minkowskian Higgs vacuum with BPS monopoles quantized by Dirac may be described as Cauchy problem to Gribov ambiguity equation

Leonid Lantsman|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用 6

一句话总结

本文提出，在通过狄拉克基本方案进行量子化时，闵可夫斯基型希格斯真空中带有BPS单极子的超流行为，可被表述为格里博夫模糊性方程的柯西问题。通过将拓扑狄拉克变量的横截规范条件视为初值问题，作者表明真空BPS单极子及其激发态作为解出现，格里博夫模糊性方程强制满足博戈莫洛尼条件，并通过约瑟夫森效应实现持续的集体旋转，从而导致角动量的量子化和非零的真空电场。

ABSTRACT

We show that manifest superfluid properties of the Minkowskian Higgs model with vacuum BPS monopoles quantized by Dirac may be described in the framework of the Cauchy problem to the Gribov ambiguity equation. The latter equation specifies the ambiguity in choosing the covariant Coulomb (transverse) gauge for Yang-Mills fields represented as topological Dirac variables, may be treated as solutions to the Gauss law constraint at the removal of temporal components of these fields. We demonstrate that the above Cauchy problem comes just to fixing the covariant Coulomb gauge for topological Dirac variables in the given initial time instant $t_0$ and finding the solutions to the Gribov ambiguity equation in the shape of vacuum BPS monopoles and excitations over the BPS monopole vacuum referring to the class of multipoles. The next goal of the present study will be specifying the look of Gribov topological multipliers entering Dirac variables in the Minkowskian Higgs model quantized by Dirac, especially at the spatial infinity, $| {\bf x} | o \infty$ (that corresponds to the infrared region of the momentum space).

研究动机与目标

• 建立闵可夫斯基型希格斯真空中带有BPS单极子的超流性与格里博夫模糊性方程之间的联系。
• 通过狄拉克基本量子化方案，将带有BPS单极子的闵可夫斯基型希格斯模型的量子化表述为初值（柯西）问题。
• 确定格里博夫拓扑乘子在定义真空结构及空间无穷远处的红外行为中的作用。
• 证明BPS单极子真空的集体刚性旋转源于约瑟夫森效应，导致角速度的量子化和持续电流的产生。
• 推导出真空电单极场的显式形式及其与拓扑量子数 $ N(t) $ 的关系。

提出的方法

• 使用拓扑狄拉克变量重新表述带有BPS单极子的闵可夫斯基型希格斯模型，这些变量是杨-米尔斯场的横截且规范不变的泛函。
• 格里博夫模糊性方程 $ D^2\tilde{\Phi} = 0 $ 被推导为对希格斯场 $ \Phi $ 的约束，该约束在比安基恒等式下等价于博戈莫洛尼方程。
• 通过在初始时间 $ t_0 $ 固定横截规范条件 $ \partial_0 D_i \hat{A}^D_i = 0 $ 来定义柯西问题，解从约束壳上的初始数据演化而来。
• 证明真空BPS单极子解及其多极子满足格里博夫模糊性方程，确保与超流行为的一致性。
• 推导出作用量泛函 $ W_N = \int dt \frac{\dot{N}^2 I}{2} $，其中 $ I $ 是与磁化强度和耦合常数相关的拓扑不变量。
• 拓扑变量 $ N(t) $ 通过 $ \nu[A_0, \Phi^{(0)}] = N(t_{\rm out}) - N(t_{\rm in}) $ 与庞特里亚金密度相关联，从而导出量子化的能量-动量谱 $ P_N = \dot{N}I = 2\pi k + \theta $。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在格里博夫模糊性方程的框架内描述带有BPS单极子的闵可夫斯基型希格斯真空的超流性？
• RQ2 柯西问题表述在狄拉克量子化方案中固定拓扑狄拉克变量的横截规范条件中起什么作用？
• RQ3 格里博夫拓扑乘子如何影响空间无穷远处真空的红外结构？
• RQ4 BPS单极子真空中持续集体旋转的起源是什么？它们与约瑟夫森效应有何关联？
• RQ5 真空电单极场的显式形式是什么？它们如何通过拓扑量子数 $ N(t) $ 实现量子化？

主要发现

• 当施加于BPS单极子希格斯场时，格里博夫模糊性方程 $ D^2\Phi = 0 $ 确保了博戈莫洛尼条件 $ \mathbf{B} = \pm D\Phi $ 的成立，该条件负责真空中的超流性。
• 格里博夫模糊性方程的柯西问题在初始时间 $ t_0 $ 固定横截规范，解对应于真空BPS单极子及其多极子。
• 发现真空电单极场为 $ F^a_{i0} = \dot{N}(t) D^a_i(\Phi_k^{(0)}) \Phi_{0c} $，其中 $ \dot{N}(t) = \text{const} = (n_{\rm out} - n_{\rm in})/T $，暗示持续的集体旋转。
• 作用量泛函 $ W_N = \int dt \frac{\dot{N}^2 I}{2} $ 描述了一个自由转子，其转动惯量为 $ I = \frac{4\pi^2 \epsilon}{\alpha_s} = \frac{4\pi^2}{\alpha_s^2} \frac{1}{V\langle B^2 \rangle} $，证实了集体运动的稳定性。
• 能量-动量谱被量子化为 $ P_N = \dot{N}I = 2\pi k + \theta $，其中 $ \theta \in [-\pi, \pi] $，且波函数 $ \Psi_N = \exp(iP_N N) $ 是明确且物理的。
• 最小真空电场为 $ (E_i^a)_{\rm min} = \theta \frac{\alpha_s}{4\pi^2 \epsilon} B_i^a $，当 $ \theta \neq 0 $ 时非零，表明存在持续的超流电流。