[论文解读] Superintegrable cellular automata and dual unitary gates from Yang-Baxter maps

Tamás Gombor, Balázs Pozsgay|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2021

Quantum many-body systems参考文献 71被引用 43

一句话总结

本文利用杨- Baxter映射作为局部更新规则，构建了超可积的经典元胞自动机，展示了呈指数增长的局域守恒荷集合，这些荷以非弥散的弹道方式传播。关键贡献在于建立了非退化杨- Baxter映射与经典对偶酉量子门之间的直接联系，揭示了一类具有丰富物理行为的新可解模型，包括弹道输运与扩散输运的共存。

ABSTRACT

We consider one dimensional block cellular automata, where the local update rules are given by Yang-Baxter maps, which are set theoretical solutions of the Yang-Baxter equations. We show that such systems are superintegrable: they possess an exponentially large set of conserved local charges, such that the charge densities propagate ballistically on the chain. For these quantities we observe a complete absence of "operator spreading". In addition, the models can also have other local charges which are conserved only additively. We discuss concrete models up to local dimensions $N\le 4$, and show that they give rise to rich physical behaviour, including non-trivial scattering of particles and the coexistence of ballistic and diffusive transport. We find that the local update rules are classical versions of the "dual unitary gates" if the Yang-Baxter maps are non-degenerate. We discuss consequences of dual unitarity, and we also discuss a family of dual unitary gates obtained by a non-integrable quantum mechanical deformation of the Yang-Baxter maps.

研究动机与目标

• 使用杨- Baxter映射作为局部更新规则，构建一维块元胞自动机（BCA）。
• 研究此类系统中的可积性与守恒律，特别是指数众多的局域守恒荷的存在性。
• 建立非退化杨- Baxter映射与经典对偶酉门之间的对应关系。
• 探索这些经典模型的量子形变及其与对偶酉量子电路的关系。
• 通过轨道长度表征模型的动力学复杂性，并识别可积行为中的约束条件。

提出的方法

• 将杨- Baxter方程的集合论解（即杨- Baxter映射）用作一维块元胞自动机的局部更新规则。
• 证明这些映射能生成一个指数规模的局域守恒荷集合，其密度以非弥散的弹道方式传播。
• 将非退化杨- Baxter映射定义为对偶酉量子门的类经典对应，通过非局域相似变换证明其与置换模型等价。
• 通过单站点酉变换与相位矩阵，利用“加帽”对偶酉门构造经典模型的量子形变。
• 在有限系统中分析轨道长度以评估动力学复杂性，区分空间反演对称与非对称模型。
• 通过至N=4的杨- Baxter映射的显式分类与枚举，研究具体模型及其输运特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 将杨- Baxter映射作为块元胞自动机中的更新规则，是否会导致具有指数众多守恒局域荷的超可积性？
• RQ2 经典对偶酉性质如何与非退化杨- Baxter映射相关联？其动力学后果是什么？
• RQ3 这些经典模型的量子力学形变是否能在破坏超可积性的同时保持可积性？
• RQ4 空间反演对称性在决定最大轨道长度与动力学复杂性方面起什么作用？
• RQ5 是否存在不源于杨- Baxter映射的可积元胞自动机？这对更广泛的可积系统类具有何种启示？

主要发现

• 由杨- Baxter映射构造的块元胞自动机表现出超可积性，具有指数规模的局域守恒荷集合，其密度以非弥散的弹道方式传播。
• 非退化杨- Baxter映射被证明是双酉量子门的类经典对应，其动力学通过非局域相似变换等价于置换模型。
• 对于至局部维数N=4的空间反演对称模型，最大轨道长度随系统尺寸呈多项式增长；而双酉模型的最大轨道长度恰好等于L。
• 这些模型表现出丰富的物理行为，包括弹道输运与扩散输运的共存，如2+2型XXC模型被提议作为扩散输运的玩具模型。
• 通过加帽双酉门对经典模型进行量子形变，可保持可积性但破坏超可积性，从而产生更广泛的双酉门家族。
• 仅当空间反演对称性被破坏时，才存在多项式轨道增长的反例，凸显了对称性在约束动力学中的关键作用。