[论文解读] SYK Meets Non-Hermiticity I: Emergent Replica Conformal Symmetry

Pengfei Zhang, Shao-Kai Jian+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2021

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 4

一句话总结

本文引入可解的非厄米萨克斯-叶-基塔耶夫链，以解释非幺正自由费米子动力学中涌现的临界相。通过分析具有 O(2)×O(2) 对称性并自发破缺为 O(2) 的复制系统，推导出金斯通模的有效共形场论，得到普遍的幂律平方关联函数和对数型子系统纠缠熵标度 $ S \sim \rho_s \log L_A $，其中 $ \rho_s $ 为金斯通模的刚度。

ABSTRACT

Recently, the steady states of non-unitary free fermion dynamics are found to exhibit novel critical phases with power-law squared correlations and a logarithmic subsystem entanglement. In this work, we theoretically understand the underlying physics by constructing solvable static/Brownian quadratic Sachdev-Ye-Kitaev chains with non-Hermitian dynamics. We find the action of the replicated system generally shows (one or infinite copies of) $O(2) imes O(2)$ symmetries, which is broken to $O(2)$ by the saddle-point solution. This leads to an emergent conformal field theory of the Goldstone modes. We derive their effective action and obtain the universal critical behaviors of squared correlators. Furthermore, the entanglement entropy of a subsystem $A$ with length $L_A$ corresponds to the energy of the half-vortex pair $S\sim ho_s \log L_A$, where $ ho_s$ is the stiffness of the Goldstone mode. We also discuss special limits where more than one Goldstone mode exists and comment on interaction effects.

研究动机与目标

• 理解非幺正自由费米子动力学中具有幂律平方关联函数的新临界相的起源。
• 构建具有非厄米动力学的可解静态与布朗运动二次萨克斯-叶-基塔耶夫链。
• 识别副本对称性，特别是 O(2)×O(2)，在共形不变性涌现中的作用。
• 推导金斯通模的有效作用量，并将其与普遍临界行为联系起来。
• 将子系统纠缠熵与涌现共形场论中金斯通模的刚度联系起来。

提出的方法

• 构建非厄米二次 SYK 链的复制系统，以分析稳态动力学。
• 识别复制系统的哈密顿量具有一个或无穷多个 O(2)×O(2) 对称性。
• 分析 O(2)×O(2) 自发破缺为 O(2) 的对称性破缺，导致金斯通模的出现。
• 推导金斯通模的有效作用量，以描述普遍临界行为。
• 计算子系统 A 的纠缠熵，其与刚度 $ \rho_s $ 成正比，得到 $ S \sim \rho_s \log L_A $。
• 考虑具有多个金斯通模的特殊极限，并讨论相互作用的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 非厄米二次 SYK 链的动力学如何在其稳态中导致涌现的共形对称性？
• RQ2 O(2)×O(2) 副本对称性及其自发破缺在产生临界行为中起什么作用？
• RQ3 在涌现的共形场论中，子系统纠缠熵如何与金斯通模的刚度相关？
• RQ4 该非厄米临界相中平方关联函数的普遍标度行为是什么？
• RQ5 多个金斯通模与相互作用效应如何改变临界性质？

主要发现

• 复制系统的哈密顿量表现出 O(2)×O(2) 对称性，该对称性自发破缺为 O(2)，导致金斯通模的涌现。
• 推导出金斯通模的有效作用量，描述了平方关联函数的普遍临界行为。
• 子系统纠缠熵随子系统尺寸 $ L_A $ 呈对数标度，满足 $ S \sim \rho_s \log L_A $，其中 $ \rho_s $ 为金斯通模的刚度。
• 在特殊极限下，可出现多个金斯通模，表明存在更丰富的临界结构。
• 该框架为非幺正自由费米子动力学中幂律平方关联函数与对数纠缠熵提供了场论解释。