[论文解读] T[U(N)] duality webs: mirror symmetry, spectral duality and gauge/CFT correspondences

Anton Nedelin Sara Pasquetti Yegor Zenkevich|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 65被引用 12

一句话总结

本文通过配分函数建立了连接 3d FT[SU(N)] 理论、3d 谱对偶性以及 q-Toda conformal block 的对偶性网络，证明了 FT[SU(N)] 的配分函数可源自于对 5d 线性 quiver 的 Higgsing 过程，或来自一个 toric Calabi-Yau 三fold 上的精化拓扑弦理论。一个关键结果是建立了 2d FT[SU(N)] GLSM 配分函数与 (N+2)-点 Toda conformal block 之间的新直接映射。

ABSTRACT

We study various duality webs involving the 3d FT[SU(N)] theory, a close relative of the T[SU(N)] quiver tail. We first map the partition functions of FT[SU(N)] and its 3d spectral dual to a pair of spectral dual q-Toda conformal blocks. Then we show how to obtain the FT[SU(N)] partition function by Higgsing a 5d linear quiver gauge theory, or equivalently from the refined topological string partition function on a certain toric Calabi-Yau three-fold. 3d spectral duality in this context descends from 5d spectral duality. Finally we discuss the 2d reduction of the 3d spectral dual pair and study the corresponding limits on the q-Toda side. In particular we obtain a new direct map between the partition function of the 2d FT[SU(N)] GLSM and an (N+2)-point Toda conformal block.

研究动机与目标

• 建立连接 3d FT[SU(N)] 理论、其 3d 谱对偶性以及 q-Toda conformal block 的对偶性网络。
• 证明 FT[SU(N)] 配分函数可通过对 5d 线性 quiver 规律理论进行 Higgsing 得到。
• 表明 3d 谱对偶性源于精化拓扑弦理论框架下 5d 谱对偶性的结构。
• 研究 3d 谱对偶对在 2d 的约化及其对共形块映射的影响。
• 构建 2d FT[SU(N)] GLSM 配分函数与 (N+2)-点 Toda 共形块之间的新直接对应关系。

提出的方法

• 将 FT[SU(N)] 及其 3d 谱对偶的配分函数映射到一对谱对偶的 q-Toda 共形块。
• 利用 Higgsing 过程，从 5d 线性 quiver 规律理论推导出 FT[SU(N)] 配分函数。
• 将配分函数与特定 toric Calabi-Yau 三fold 上的精化拓扑弦配分函数相关联。
• 从底层的 5d 谱对偶性结构推导出 3d 谱对偶性。
• 将 3d 谱对偶对约化至 2d，并分析 q-Toda 侧的极限行为。
• 构建 2d FT[SU(N)] GLSM 配分函数与 (N+2)-点 Toda 共形块之间的新直接映射。

实验结果

研究问题

• RQ1 FT[SU(N)] 及其 3d 谱对偶的配分函数如何与 q-Toda 共形块相关联？
• RQ2 FT[SU(N)] 配分函数是否可通过 5d 线性 quiver 规律理论的 Higgsing 过程获得？
• RQ3 3d 谱对偶性的根源是什么？其是否源于 5d 谱对偶性？
• RQ4 3d 谱对偶对在 2d 约化后，在 q-Toda 侧如何体现？
• RQ5 是否存在 2d FT[SU(N)] GLSM 配分函数与更高阶 Toda 共形块之间的直接对应关系？

主要发现

• FT[SU(N)] 及其 3d 谱对偶的配分函数被映射到一对谱对偶的 q-Toda 共形块。
• 通过 5d 线性 quiver 规律理论的 Higgsing 过程，成功获得了 FT[SU(N)] 配分函数。
• 在精化拓扑弦理论框架下，3d 谱对偶性被证明源自于 5d 谱对偶性。
• 3d 谱对偶对在 2d 约化后，导致了 2d FT[SU(N)] GLSM 配分函数与 (N+2)-点 Toda 共形块之间的新直接映射。
• 在特定 toric Calabi-Yau 三fold 上的精化拓扑弦配分函数重现了 FT[SU(N)] 配分函数。
• 谱对偶性结构在维度约化下保持不变，从而实现了新的共形块对应关系。