[论文解读] Unearthing the foundational role of anharmonicity in heat transport in glasses

Alfredo Fiorentino, Enrico Drigo+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2023

Thermal properties of materialsMaterials Science被引用 3

一句话总结

本文表明，玻璃中热输运的Allen-Feldman理论中的简谐近似本质上会因红外奇点而预测热导率发散，这种发散仅能通过非谐效应或有限尺寸截断来正则化。通过准简谐Green-Kubo理论和Haydock的递归方法，作者证明非谐性在晶体和玻璃材料中对实现有限热导率至关重要，从而解决了该理论尽管存在理论缺陷，却长期保持经验成功的长期悖论。

ABSTRACT

The time-honored Allen-Feldman theory of heat transport in glasses is generally assumed to predict a finite value for the thermal conductivity, even if it neglects the anharmonic broadening of vibrational normal modes. We demonstrate that the harmonic approximation predicts that the bulk lattice thermal conductivity of harmonic solids inevitably diverges at any temperature, irrespective of configurational disorder, and that its ability to represent the heat-transport properties observed experimentally in most glasses is implicitly due to finite-size effects. Our theoretical analysis is thoroughly benchmarked against careful numerical simulations. Our findings thus reveal that a proper account of anharmonic effects is indispensable to predict a finite value for the bulk thermal conductivity in any solid material, be it crystalline or glassy.

研究动机与目标

• 解决Allen-Feldman（AF）理论在理论上存在缺陷但其经验成功长期存在的长期悖论，即其简谐近似预测热导率发散。
• 研究非谐性在正则化无序固体中热输运简谐理论所受红外奇点问题中的作用。
• 阐明模拟中有限尺寸效应和边界散射在多大程度上模拟了物理正则化机制。
• 将简谐与准简谐方法与使用Haydock递归法对大规模玻璃模型进行的数值模拟进行基准对比。

提出的方法

• 作者采用准简谐Green-Kubo（QHGK）理论，将非谐效应微扰地引入简谐AF框架，从而在不依赖量子隧穿或人为截断的情况下实现对红外发散的正则化。
• 他们使用Haydock的递归算法计算大规模玻璃模型（最多13,824个原子）的振动动力学结构因子（VDSF），实现了对谐振线宽和声波阻尼的高效计算，计算复杂度为O(kN)。
• 对非晶态Si、SiO₂和4H-SiC进行有限尺寸标度分析，以分离简谐极限下热导率的发散，并评估其向本征极限的收敛性。
• 将VDSF拟合至德拜模型以提取低频贡献，并在简谐和准简谐区域均使用Allen-Feldman公式（式1）评估所得热导率。
• 通过比较直接对角化与Haydock方法的结果，验证了该递归方法在大规模系统中的准确性。
• 通过逐步增加Lanczos递归步数（最多600步）进行系统性收敛测试，以确保VDSF和线宽计算的数值稳定性和可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何Allen-Feldman玻璃热输运的简谐理论在实践中能给出有限的热导率值，尽管其预测因红外奇点而发散？
• RQ2 模拟中的有限尺寸效应和边界散射在多大程度上人为正则化了简谐发散？其与物理非谐效应相比如何？
• RQ3 准简谐Green-Kubo方法是否能在不依赖量子隧穿或人为截断的情况下，有效正则化本征极限下的红外奇点？
• RQ4 当非谐性被正确考虑时，低频模（ω < ω_min）对热导率的贡献有多大？
• RQ5 模拟中常用的数值展宽程序在多大程度上能模拟薄膜实验中观察到的真实边界散射效应？

主要发现

• 简谐Allen-Feldman理论由于类Rayleigh的ω⁴阻尼导致的红外奇点，在本征极限下预测热导率为无穷大，无论构型无序性如何。
• 模拟中的有限尺寸效应引入了自然的低频截断（ω_min ~ 2πc/L），人为正则化了发散，从而解释了简谐理论在有限模型中看似成功的现象。
• 通过准简谐Green-Kubo方法正确考虑非谐效应后，可在本征极限下正则化红外奇点，而无需依赖量子隧穿或任意截断。
• 当包含非谐性时，低于ω_min的模态贡献相对较小，表明简谐发散在真实材料中并不具有物理意义。
• 模拟中常用的数值展宽程序有效模拟了薄膜实验中观察到的边界散射效应，揭示了一种隐藏的物理对应关系。
• Haydock的递归方法能够对大规模玻璃模型（最多13,824个原子）实现VDSF和线宽的精确计算，其结果与直接对角化结果一致，证实了数值的稳健性和收敛性。