[论文解读] WDVV equation and its application to relative Gromov--Witten theory

Honglu Fan, Longting Wu|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2019

Nonlinear Waves and Solitons被引用 6

一句话总结

本文利用WDVV方程推导出具有最大相切性的相对Gromov-Witten不变量的递归公式，实现了对特定相对对的不变量的显式计算。主要贡献在于提出了一种系统化方法，通过递归计算这些不变量，并在某些情况下获得封闭形式表达式。

ABSTRACT

We derive a recursive formula for certain relative Gromov--Witten invariants with maximal tangency condition via WDVV equation. For certain relative pairs, we get explicit formulae of invariants using the recursive formula.

研究动机与目标

• 开发一种在最大相切条件下计算相对Gromov-Witten不变量的递归方法。
• 应用WDVV方程推导这些不变量之间的结构关系。
• 在特定相对对配置下获得不变量的显式公式。

提出的方法

• 将WDVV方程用作相对Gromov-Witten不变量的递归关系基础。
• 将WDVV方程应用于具有最大相切性的不变量，生成递归恒等式。
• 识别出递归系统可导出封闭形式解的特定相对对。
• 运用代数几何技术确保递归结构的一致性与整数性。
• 在几何约束下求解递归系统，推导出显式公式。

实验结果

研究问题

• RQ1 WDVV方程如何被调整以计算具有最大相切性的相对Gromov-Witten不变量？
• RQ2 在相对不变量的背景下，WDVV方程所引出的递归结构是什么？
• RQ3 在哪些相对对中，可以使用该递归方法推导出不变量的显式公式？
• RQ4 哪些几何或代数条件可确保递归系统的可解性？
• RQ5 在特定相对对配置中，递归关系如何简化计算？

主要发现

• 成功利用WDVV方程推导出具有最大相切性的相对Gromov-Witten不变量的递归公式。
• 递归系统使得在某些相对对配置下能够显式计算不变量。
• 通过该递归方法，对特定相对对获得了不变量的封闭形式表达式。
• 该方法为计算原本难以直接确定的不变量提供了一种系统化途径。
• WDVV方程的应用在所研究的情况下产生了具有一致性与整数结构的结果。