[論文レビュー] 1D Diffeomorphism Invariant Model of a Free Scalar Relativistic Particle: Supervariable and BRST Approaches

B. Chauhan, A. K. Rao+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2019

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、超変数およびBRSTアプローチを用いて、自由スカラー相対論的粒子の1次元微分同相変換不変モデルを構築し、非殻上でのノルム的かつ絶対的に反可換な(反-)BRST対称性を導出する。新たに提案された修正ボナロ・トニン超変数アプローチを導入し、対称性の考察と(反-)チラル超変数アプローチを通じて、Curci-Ferrari型制約の存在を証明し、量子理論の整合性を保証する。

ABSTRACT

We apply the supervariable approach to derive the proper quantum Becchi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST) and anti-BRST symmetries for the 1D diffeomorphism invariant model of a free scalar relativistic particle by exploiting the infinitesimal classical reparameterization (i.e. 1D diffeomorphism) symmetry of this theory. We derive the conserved and off-shell nilpotent (anti-)BRST charges and prove their absolute anticommutativity property by using the virtues of Curci-Ferrari (CF)-type restriction of our present theory. We establish the sanctity of the existence of CF-type restriction (i) by considering the (anti-)BRST symmetry transformations of the coupled (but equivalent) Lagrangians, and (ii) by proving the symmetry invariance of the Lagrangians within the framework of supervariable approach. We capture the nilpotency and absolute anticommutativity of the conserved (anti-)BRST charges within the framework of (anti-)chiral supervariable approach (ACSA) to BRST formalism. One of the novel observations of our present endeavor is the derivation of CF-type restriction by using the modified Bonora-Tonin (BT) supervariable approach (while deriving the (anti-)BRST symmetries for the target spacetime and/or momenta variables) and by symmetry considerations of the Lagrangians of the theory. The rest of the (anti-)BRST symmetries, for the other variables, are derived by using the newly proposed ACSA. We also demonstrate the existence of CF-type restriction in the proof of absolute anticommutativity of the (anti-)BRST charges.

研究の動機と目的

• 1次元微分同相変換不変な自由スカラー相対論的粒子に対して、非殻上でのノルム的かつ絶対的に反可換な(反-)BRST対称性を導出すること。
• 対称性不変性と超変数形式を通じて、Curci-Ferrari型制約の存在を確立すること。
• 微分同相変換不変理論における物質場およびゲージ場を含む(反-)チラル超変数アプローチ(ACSA)の一般化すること。
• (反-)BRST生成子が保存的であり、CF型制約によってその反可換性が保証されることを示すこと。

提案手法

• 目的時空および運動量変数の(反-)BRST対称性を導出するために、修正ボナロ・トニン(BT)超変数アプローチを用いる。
• 理論の他のすべての変数の(反-)BRST対称性を体系的に導出するために、(反-)チラル超変数アプローチ(ACSA)を適用する。
• (反-)BRST生成子の非殻上でのノルム的および絶対的反可換性を保証するために、Curci-Ferrari(CF)型制約を課す。
• 結合ラグランジアンの対称性を考察することで、CF型制約を物理的制約として正当化する。
• 明示的な変換則と作用の不変性を通じて、BRSTおよび反BRST対称性の整合性を検証する。
• CF型制約が成立する場合にのみ、(反-)BRST生成子のBRST/反BRST変換が消えることにより、絶対的反可換性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元微分同相変換不変な自由スカラー相対論的粒子に対して、超変数技術を用いて(反-)BRST対称性を一貫して導出する方法は何か？
• RQ2 このモデルにおいて、(反-)BRST生成子のノルム的および絶対的反可換性を保証するためのCurci-Ferrari型制約の役割は何か？
• RQ3 修正ボナロ・トニン超変数アプローチは、微分同相変換不変理論における物質場およびゲージ場の(反-)BRST対称性を導出するために拡張可能か？
• RQ4 (反-)チラル超変数アプローチ(ACSA)は、この文脈における(反-)BRST対称性の導出にどのように幾何的枠組みを提供するか？
• RQ5 CF型制約はどのような条件下で物理的に有効であり、また、恣意的仮定ではなく対称性原理からどのように導出されるか？

主な発見

• (反-)BRST生成子は保存的であり、非殻上でのノルム的かつ絶対的反可換性を(反-)チラル超変数アプローチによって証明された。
• Curci-Ferrari型制約はラグランジアンの対称性の考察から自然に導かれ、(反-)BRST変換に対して不変であることが示された。
• 修正ボナロ・トニン超変数アプローチは、目的時空および運動量変数の(反-)BRST対称性を効果的に導出し、微分同相変換不変系への形式の拡張に成功した。
• 絶対的反可換性は、CF型制約が課された場合にのみ厳密に確立され、その物理的必要性が確認された。
• 理論は、CF型制約で定義される部分多様体上でのみ(反-)BRST変換に対して不変であり、これにより制約が物理的制約としての役割を果たすことが妥当化された。
• 対称性および超変数手法によるCF型制約の導出は、1次元微分同相変換不変モデルにおけるBRST正準化の新規で幾何的に整合性のある基礎を提供する。