[論文レビュー] 2, 84, 30, 993, 560, 15456, 11962, 261485, ...: Higher dimension operators in the SM EFT

Brian Henning, Xiaochuan Lu+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 42被引用数 35

ひとこと要約

この論文は、標準模型効果的場理論（SM EFT）における次元12までの独立した高次元オペレーターを数えるための体系的で群論的な手法を提示する。共形表現理論を用いて運動方程式と部分積分恒等式を統一的に取り扱う。主な貢献は、$N_f > 1$世代の場合の次元7におけるオペレーター数の修正と、次元8で62個の新しいオペレーターの発見であり、自動化され誤りに強く、ヒルベルト級数を用いた計算により、長年の文献上の曖昧さを解消した。

ABSTRACT

In a companion paper, we show that operator bases for general effective field theories are controlled by the conformal algebra. Equations of motion and integration by parts identities can be systematically treated by organizing operators into irreducible representations of the conformal group. In the present work, we use this result to study the standard model effective field theory (SM EFT), determining the content and number of higher dimension operators up to dimension 12, for an arbitrary number of fermion generations. We find additional operators to those that have appeared in the literature at dimension 7 (specifically in the case of more than one fermion generation) and at dimension 8. (The title sequence is the total number of independent operators in the SM EFT with one fermion generation, including hermitian conjugates, ordered in mass dimension, starting at dimension 5.)

研究の動機と目的

• 運動方程式と部分積分恒等式による重複に起因する、SM EFTにおける独立した高次元オペレーターの数え上げに関する長年の曖昧さを解消すること。
• ゲージ対称性およびグローバル対称性と同様に運動方程式と部分積分恒等式を扱える体系的で自動化されたオペレーター基底列挙手法を開発すること。
• 任意の$N_f$世代に対して、SM EFTにおける次元12までの独立オペレーターの正確な数と明示的なオペレーター内容を提供すること。
• 従来の文献の結果、特に$N_f > 1$の場合の次元7および$N_f = 1$の場合の次元8における誤りを修正し、以前に見逃されていたオペレーターを同定すること。

提案手法

• 共形群を用いてオペレーターを不変表現に分類し、運動方程式をイデアル、部分積分恒等式を帰属型とみなして共形場理論の枠組みで扱う。
• 群論的手法を用いて対称性と重複を符号化し、プレチスティック指数とモリエンの公式を用いたヒルベルト級数を用いて体系的にオペレーターを列挙する。
• ゲージおよびグローバル対称性と同様に運動方程式と部分積分恒等式を扱うため、SMを高次元オペレーターを摂動として加えた共形固定点として扱う。
• 主場を特定し、表現論を用いて全微分型および運動方程式に起因する重複オペレーターを射影して取り除く。
• 完全に自動化されており、Mathematicaのノートブックとして実装されており、再現性と他の素性ラグランジアンへの応用を可能にしている。
• 計算はHenning:2017fpjで開発された形式主義に基づいており、共形 multiplet がオペレーター基底の構造を符号化することを確立している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のフェルミオン世代数$N_f$に対して、SM EFTにおける次元12までの独立した高次元オペレーターはいくつ存在するか？
• RQ2 $N_f > 1$の場合に運動方程式と部分積分恒等式の取り扱いが不正確であったために、なぜ次元7のオペレーター数に誤りが生じたのか、その修正は何か？
• RQ3 従来の文献と比較して、次元8で新たに発見されたオペレーターはいくつで、その構造は何か？
• RQ4 運動方程式と部分積分恒等式の重複は、ゲージ対称性およびグローバル対称性とどのように体系的に統合できるか？
• RQ5 共形表現理論は、SM EFTのオペレーター基底を整理するために果たす役割は何か？

主な発見

• 運動方程式と部分積分恒等式の取り扱いが不正確であったために、$N_f > 1$の場合の次元7におけるオペレーター数が修正された。
• 次元8では、文献に記載されていたものとは別に62個の追加の独立オペレーターが同定され、主に$H^2\bar\theta^2\theta^2$、$H^3\theta^2\bar\theta^2$、および$H^2\theta^3\bar\theta$構造を含む新しいクラスに起因する。
• $N_f = 1$の場合、次元8で6個の新たなバリオン数破れオペレーターが同定され、それ以前の研究では見逃されていた。
• 運動方程式と部分積分恒等式の重複を体系的に扱う手法により、次元8で1種類の三階微分オペレーター$N_f^2 d^\bar d H^2 \mathcal{D}^3$（およびそのヘルミート共役）が新たに同定された。
• 1世代のフェルミオンを含むSM EFTにおける独立オペレーターの総数（ヘルミート共役を含む）は、次元12までで、2, 84, 30, 993, 560, 15456, 11962, 261485, ... という数列で与えられる。
• ヒルベルト級数の計算は完全に自動化されており、Mathematicaのノートブックとして提供されており、再現性と他のEFTへの応用が可能である。